Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение дифференциального уравнения y''+2y'+y=x+sinx y(0)=0 y'(0)=0

Ответ:

Hilet

10.08.2020 08:57

$y''+2y'+y=x+sinx\\\lambda^2+2\lambda^2+1=0\\(\lambda^2+1)^2=0\\\lambda_{1,2}=-1\\Y=C_1e^{-x}+xC_2e^{-x}$
$\hat{y}=Ax+B+Ccosx+Dsinx\\\hat{y}'=A-Csinx+Dcosx\\\hat{y}''=-Ccosx-Dsinx\\-Ccosx-Dsinx+2A-2Csinx+2Dcosx+Ax+B+Ccosx+\\+Dsinx=x+sinx\\Ax+x^0(2A+B)-2Csinx+2Dcosx=x+sinx\\x|1=A\\x^0|0=2A+B=\ \textgreater \ B=-2\\sinx|1=-2C=\ \textgreater \ C=-\frac{1}{2}\\cosx|0=2D=\ \textgreater \ D=0\\\hat{y}=x-2-\frac{1}{2}cosx$
$y=Y+\hat{y}=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}+x-2-\frac{1}{2}cosx\\y(0)=0:C_1-2-\frac{1}{2}=0\\C_1=\frac{5}{2}\\y'(0)=0:-C_1e^{-x}+C_2(e^{-x}-xe^{-x})+1+\frac{1}{2}sinx=0\\-C_1+C_2+1=0\\-\frac{5}{2}+C_2+1=0\\C_2=\frac{3}{2}\\y=\frac{5}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+x-2-\frac{1}{2}cosx$
Проверка:
$y=\frac{5}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+x-2-\frac{1}{2}cosx\\y'=-e^{-x}-\frac{3}{2}xe^{-x}+1+\frac{1}{2}sinx\\y''=-\frac{1}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+\frac{1}{2}cosx\\\\-\frac{1}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+\frac{1}{2}cosx-2e^{-x}-3xe^{-x}+2+sinx+\\\\+\frac{5}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+x-2-\frac{1}{2}cosx=x+sinx\\x+sinx=x+sinx$
ответ верный.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Aysun115

08.10.2020 06:13

Решить 4 клас *890 селади и розвяжи за поданим записом 12 автобусов по ? пасажиров всего 538 пас. 4 автобуси по 41 пасажиров...

Niktommy

08.10.2020 06:13

Периметр прямоугольника ровно 12,8см,а одна с его сторон на 2,4см меньше от второй.найдите площу прямоугольника!...

Ulia209

08.10.2020 06:13

Решить 4 клас №890 зделать и розвяжи за поданим записом (12 автобусов по ? пасажиров всего 538 пас. 4 автобуси по 41 пасажиров)...

Gaxling

08.10.2020 06:13

Вычисли и найди значение неизвестного уравнения х+14=20+14...

AlviaSil

08.10.2020 06:13

А)как изменится число если его разделить на 0,125? примеры. б)как изменится число.если его разделить на 0,025? примеры....

Adelia742

08.10.2020 06:13

Записать верные неравенства дробей 3 класс...

semzolotov

08.10.2020 06:13

Как разделить квадрат на две равновеликие части, вырезав из него второй квадрат?...

komkov2

08.10.2020 06:13

Яположила в банк 1000000рублей.я должна получить через месяц,если ежимесячно начисляется 8 %....

Дима2005Dima

08.10.2020 06:13

Периметр одной грани куба равен 64мм.вычесли общую площадь всех граней куба...

Алина483329

08.10.2020 06:13

Два числа относятся как 3: 2. найдите эти числа, если: а) их сумма равна 35 б) их разность равна 4....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку