16. (3 ). боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов, а высота пирамиды равна 2 корня из 2 см. найдите объем пирамиды.
Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, при этом вершина такой пирамиды проецируется в центр ее основания.
Основание данной пирамиды – квадрат, его центр О– точка пересечения диагоналей, которые пересекаются под прямым углом и этой точкой делятся пополам.
Ребра наклонены под углом 45° (дано).⇒
Из прямоугольного треугольника МОС катет ОС=МО•tg45°=2√2•1=2√2
Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, при этом вершина такой пирамиды проецируется в центр ее основания.
Основание данной пирамиды – квадрат, его центр О– точка пересечения диагоналей, которые пересекаются под прямым углом и этой точкой делятся пополам.
Ребра наклонены под углом 45° (дано).⇒
Из прямоугольного треугольника МОС катет ОС=МО•tg45°=2√2•1=2√2
∆ BOC - равнобедренный прямоугольный,
V=S•h:3=AB•BC•MO:3=4²•2√2:3=32√2:3 см³