Войти Регистрация Спроси ai-bota

Заранее . дифференциальное уравнения первого порядка с разделяющимися переменными: 1)y'(x^2+2)^1/2=4y^3 2)xy*y'+(1+2x)=0 3)7(y)^1/2=y'(x^2+16)

Ответ:

Kirakler2000

06.10.2020 13:37

$1)\; \; y'(x^2+2)^{1/2}=4y^3\\\\y'\, \sqrt{x^2+2}=4y^3\; ,\; \; \; y'= \frac{dy}{dx}= \frac{4y^3}{\sqrt{x^2+2}} \\\\\int \frac{dy}{4y^3} =\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+2}} \\\\ \frac{1}{4} \cdot \frac{y^{-2}}{-2}=ln|x+\sqrt{x^2+2}|+C\\\\- \frac{1}{8y^2} =ln|x+\sqrt{x^2+2}|+C$

$2)\; \; xyy'+(1+2x)=0\\\\xyy'=-(1+2x)\; ,\; \; \; \frac{dy}{dx}=\frac{-(1+2x)}{xy} \; ,\\\\\int y\, dy=-\int \frac{(1+2x)\, dx}{x} \; ,\; \; \; \int y\, dy=-\int ( \frac{1}{x}+2)\, dx \\\\ \frac{y^2}{2}=-ln|x|-2x+C$

$3)\; \; 7y^{1/2}=y'\cdot (x^2+16)\\\\7\sqrt{y}=y'\cdot (x^2+16)\; ,\; \; \; \frac{dy}{dx}= \frac{7\sqrt{y}}{x^2+16} \; \; ,\\\\\int \frac{dy}{7\sqrt{y}}=\int \frac{dx}{x^2+16} \\\\ \frac{1}{7}\cdot 2\sqrt{y}=\frac{1}{4}\cdot arctg \frac{x}{4} +C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

missisvereshac

13.05.2021 04:14

Решить? ) можно с решение вот: 17*(-12\13)*13/14*(-14/15)*15/16/(-16*/17) заранее )...

koshakmarta

13.05.2021 04:14

3клас вирішити . у трьох класах 83 учні: у першому та другому - 53 учні,у другому та третьому- 58, скільки учнів у кожному класі окремо....

sonyaponchic

13.05.2021 04:14

У4 а класі навчается 14 дівчаток,а у 4 в 18дівчаток,, половина усіх четверокласниц взяли участь у конкурси міс світу яка найменша кількість дівчаток в 4 б класі взяла...

Sh4urma

13.05.2021 04:14

Из поселка и города навстречу друг другу, одновременно выехали два автобуса. один автобус до встречи проехал 100 км со скоростью 25 км/час. сколько километров до встречи...

Тетяна2401

13.05.2021 04:14

Лошадь съедает один воз сена за месяц, осел - за полтора месяца, а коза за три месяца. сколько возов сена лошадь, осел и коза за один месяц?...

хХхмхХх

13.05.2021 04:14

Кощей бессмертный испытывает ивана-царевича. на клетчатой доске 5x9 он отметил невидимыми чернилами квадрат 2x2. ивану разрешается, выбрав несколько клеток, спросить...

darkmusson

13.05.2021 04:14

Доказать,что 496 - совершенное число...

Рокистка068

13.05.2021 04:14

Найти правильный ответ . значит надо найти в каком ряду последовательность чисел нарушена? а)0,1,2,3,4,5 в)2,4,5,8,10 с)1,3,5,6,9 заранее огромное !...

milenaborowik

26.07.2021 01:22

Катастрофа в экосистемах и их восстановления...

shaduraalya

26.07.2021 01:22

Человек который объясняет сачщенное писание...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку