logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
ANGELINA69Z
ANGELINA69Z
16.04.2021 04:47 •  Математика

Xy'+y=cosx диф уравнение первого порядка

Ответ:
vladikkolbaska
vladikkolbaska
06.10.2020 13:35
\displaystyle xy'+y=\cos x\\ \\ \\ x\cdot \frac{dy}{dx} + \frac{dx}{dx} \cdot y=\cos x\\ \\ \\ \frac{d(x\cdot y)}{dx}=\cos x

d(xy)=\cos x dx

Интегрируя обе части уравнения, получаем

xy=\sin x +C - общий интеграл

y= \dfrac{\sin x +C}{x} - общее решение
0,0(0 оценок)
Ответ:
ttmail95
ttmail95
06.10.2020 13:35
xy'+y=cosx\; |:x\ne 0\\\\y'+\frac{y}{x}=\frac{cosx}{x}

Линейное дифф. уравнение 1 порядка.
Ищем решение в виде произведения:

y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\frac{uv}{x}= \frac{cosx}{x} \\\\u'v+u(v'+\frac{v}{x})= \frac{cosx}{x} \\\\a)\; \; \frac{dv}{dx} =-\frac{v}{x} \; \; ,\; \; \int \frac{dv}{v} =-\int \frac{dx}{x} \\\\ln|v|=-ln|x|\; \; \; \Rightarrow \; \; \; v=x^{-1}=\frac{1}{x}\\\\b)\; \; u'\cdot \frac{1}{x} = \frac{cosx}{x} \\\\ \frac{du}{dx} =cosx\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \int du=\int cosx\, dx\\\\u=sinx+C\\\\c)\; \; y=\frac{1}{x}\cdot (sinx+C)
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
lenahalezina
lenahalezina
09.07.2020 21:29
Стакан втрое дешевле сахарницы, чашка в двое дешевле сахарницы, стакан, чашка и сахарница стоят 121 руб. 11коп. сколько стоит сахарница?...
alenakoryakovaa
alenakoryakovaa
09.07.2020 21:29
Какую часть килограмма составляет 1 гр, 10гр, 100 гр, 300 гр?...
svetlana1968bup0c083
svetlana1968bup0c083
09.07.2020 21:29
Округлить число до единиц до десятков до тысяч до сотен 928,6054 и 9182,7054...
deluxe135
deluxe135
09.07.2020 21:29
Подсчитай, сколько метров бумажной ленты потребуется для утепления трёх окон, состоящих из двух одинаковых створок, если между створками проклеивать один раз. ширина...
taibovakari
taibovakari
09.07.2020 21:29
Первый оператор за час набирает 0,3произведения ,а второй оператор 0,5 произведения. закончат ли набирать произведение,если они 1,25 ч будут работать совместно...
lissden7
lissden7
07.03.2022 19:46
Один каменщик уложил за день 2350 кирпичей, а другой - на 147кирпичей больше. сколько кирпичей эти каменщики могут уложить вдвоём за 5 дней, укладывая в день такое...
hitman19102003
hitman19102003
07.03.2022 19:46
Курей и уток129, уток и гусей 115. вырощено за лето 208 птиц, сколько гусей, курей, уток вырощено по отдельности?...
Fhh72
Fhh72
07.03.2022 19:46
На изготовление 60 тетрадей двух видов пошло 840 листов бумаги. на каждую тетрадь одного вида требовалось 12 листов а на тетрадь другого вида 18 листов. сколько...
Alisarerete
Alisarerete
07.03.2022 19:46
Смешали 4 кг творога жирности 3% и 16 кг жирности 6%. какую жирность имеет получившийся продукт? ?...
lera5053
lera5053
07.03.2022 19:46
Найди сумму наименьшего пятизначного и наибольшего четырехзначного чисел...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?