logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
mansurevk2005
mansurevk2005
16.04.2021 04:47 •  Математика

Диф уравнение 1 порядка y-√xy=xy' решить

Ответ:
sergazinaaidana1
sergazinaaidana1
09.09.2020 17:20
Проверим условие однородности

\lambda y-\sqrt{\lambda^2 xy}=\lambda xy'\\ \\ y-\sqrt{xy}=xy'

Итак, дифференциальное уравнение является однородным

Пусть y=ux;\,\,\,\, y'=u'x+u

ux- \sqrt{ux^2} =x(u'x+u)\\ \\ u-\sqrt{u}=u'x +u\\ \\ - \sqrt{u} =u'x

Получили уравнение с разделяющимися переменными

- \sqrt{u} =x \dfrac{du}{dx} \\ \\ \\ - \dfrac{du}{\sqrt{u}} = \dfrac{dx}{x}

Интегрируя обе части уравнения, получаем

-2 \sqrt{u} =\ln |x|+C\\ \\ u= \frac{1}{4} (\ln |x|-2C)^2

Обратная замена

\dfrac{y}{x} =\frac{1}{4} (\ln |x|-2C)^2\\ \\ \\ y=\frac{1}{4} x(\ln |x|-2C)^2= \frac{1}{4}x\ln^2|x|+C^2x+Cx\ln|x|
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Aknur221
Aknur221
15.01.2023 13:01
3х^2=2х+4 решите уровнение (должно быть д от себя добавил )...
ksu2407
ksu2407
15.01.2023 13:01
Найдите значения выражений. 1/2+7/12; 14/15-1/3; 2/5+3/7; 1/3 -5/18;...
Muffs
Muffs
15.01.2023 13:01
Студент подготовил 20 вопросов из 25. какова вероятность получения отличной оценки, если для этого необходимо ответить на все три вопроса, предложенные случайным образом?...
DariaTheBest5
DariaTheBest5
15.01.2023 13:01
Три солдата ведут трех разбойников в тюрьму. на пути у них река. на реке лодка, в которую вмещается только двое человек. нельзя оставлять ни на каком берегу разбойников больше,...
KsushaGromova
KsushaGromova
15.01.2023 13:01
Три целых пять четвертых минус один...
лера12061206
лера12061206
15.01.2023 13:01
Cos(п/3+альфа)+cos(п/3-альфа)-сos^2альфа...
BlackGus007
BlackGus007
15.01.2023 13:01
Описать семью, традиции.какую роль они играют в семье? какие традиции сохранились в наши дни и почему? какую роль в семье играет старшее поколение? объединяет ли семейные традиции...
DmitriyWayne557
DmitriyWayne557
15.01.2023 13:01
1гектар деревьев и кустарников в течение 1 ч поглощают сколько уклекислого газа, сколько его выдыхают за это время 200человек. сколько гектаров зеленых насаждений должно быть в...
коу007
коу007
03.06.2022 17:50
Начертите окружности с радиусом - а) 6 см. б) 4 см 5 мм. чему равны диаметры этих окружностей? ....
Братюня11
Братюня11
03.06.2022 17:50
Решить ! надо : одна сторона клумбы треугольной формы - 5 целых 2 / 5 метра. вторая короче на 1 целую 1 / 10 метра. а третья короче на 2 целые 3 / 20 метра. каков периметр клумбы?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?