Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему уравнений 5x+y-3z=-2 4x+3y+2z=16 2x-3y+z=17 2)найдите асимптоту кривой y=x-2/x+4 3)найти промежутки монотонности функции y=x^2*(2-x)^2

Ответ:

qwexxw

06.10.2020 13:34

1) Система
{ 5x + y - 3z = -2
{ 4x + 3y + 2z = 16
{ 2x - 3y + z = 17
Решаем методом Гаусса, то есть сложением.
Умножаем 1 ур. на 4, 2 ур. на -5 и складываем 1 со 2 ур.
Умножаем 1 уравнение на 2, 3 ур. на -5 и складываем 1 с 3 ур.
{ 5x + y - 3z = -2
{ 0x - 11y - 22z = -88
{ 0x + 17y - 11z = -89
2 ур. сокращаем на 11
{ 5x + y - 3z = -2
{ 0x - y - 2z = -8
{ 0x + 17y - 11z = -89
2 ур. умножаем на 17 и складываем с 3 ур.
{ 5x + y - 3z = -2
{ 0x - y - 2z = -8
{ 0x + 0y - 45z = -225
z = -225/(-45) = 5
y = 8 - 2z = 8 - 2*5 = 8 - 10 = -2
x = (-2 + 3z - y)/5 = (-2 + 3*5 + 2)/5 = 3*5/5 = 3
ответ: (3; -2; 5)

2) y = (x - 2) / (x + 4)
Вертикальная асимптота x = -4, при которой знаменатель равен 0.
Наклонная асимптота
f(x) = k*x + b
$k= \lim_{x \to \infty} \frac{y(x)}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x - 2}{x^2 + 4x} = \lim_{x \to \infty} \frac{1/x-2/x^2}{1+4/x}= \frac{0-0}{1+0} =0$
$b= \lim_{x \to \infty} (y(x)-k*x)= \lim_{x \to \infty} \frac{x-2}{x+4}= \lim_{x \to \infty} \frac{1-2/x}{1+4/x} = \frac{1-0}{1+0} =1$
Горизонтальная асимптота f(x) = 0x + 1 = 1

3) y = x^2*(2 - x)^2 = x^2*(x^2 - 4x + 4) = x^4 - 4x^3 + 4x^2
Найдем экстремумы, в которых производная равна 0
y ' = 4x^3 - 12x^2 + 8x = 4x(x^2 - 3x + 2) = 4x(x - 1)(x - 2) = 0
x1 = 0; y(0) = 0 - минимум
x2 = 1; y(1) = 1 - 4*1 + 4*1 = 1 - максимум
x3 = 2; y(2) = 16 - 4*8 + 4*4 = 16 - 32 + 16 = 0 - минимум
Промежутки монотонности:
При x ∈ (-oo; 0) U (1; 2) будет y' < 0, функция убывает.
При x ∈ (0; 1) U (2; +oo) будет y' > 0, функция возрастает.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

TastyDonut

16.04.2023 16:13

Сыныпта 25 ұл және 15 қыз бар. Ұлдар сыныптағы барлық оқушының қандай бөлігін құрайды? Ондық бөлшек түрінде жазып, салыстырыңыз. А) 0,275 0,725 В) 0,375 0,625 С...

Dzjeihunqasanov

26.11.2022 05:04

Додайте дроби, спочатку скоротивши: 2/10+3/5...

AyHaN123

29.01.2023 14:57

Ира подписана на 16 каналов. Каждый из них публикует по одной новости в день. Каждый день Ира читает только половину новостей. Сколько непрочитанных новостей станет у Иры...

Снежка555

03.04.2022 16:14

В классе все увлекаются пением или вышиванием. Сколько человек в классе, если пением занимаются 15 15 человек, вышиванием — 21 21 , а пением и вышиванием — 10 10 ?...

Deeplace

14.07.2021 11:17

63,09=101, 1 = 0,0025=0,00 0004=0,08 09 =( 3,6*10^3)*(1,5*10^-5)=(7,8*10^-4)*(3,5*10^-6) =...

xenyazhardin

14.07.2021 11:17

Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда (без крышки). Известно, что объем коробки равен 30 см3 , а стороны ее основания 3 см и 5 см. Сколько бумаги потребуется...

astrafikal

14.07.2021 11:17

10 - 11 классы Алгебра 10+5 б При статическом анализе посещаемости уроков учащимися V-IX классов в ноябре, получены следующие результаты: в V А классе - 10 пропусков уроков,...

Reolgjbjgjff

04.03.2023 20:48

3. Выберите верные утверждения. В ответе укажите соответствующие номера без запятых и прочих символов. 1) Число 8 – корень уравнения х − 10 = 14 − 2х. 2) Уравнение 1 − х...

ка566

28.02.2023 23:41

63,09 =701, 1 =0,0025=0,00 0 004=0,08 09 =(3,6*10^3)*(1,5*10^-5 ) =(7,8*10^-4)*( 3,5*10^-6) =...

Dogi2019

08.01.2021 02:54

На склад поступает продукция трех фирм. продукция первой фирмы составляет 25 % всей продукции, второй – 45%, третьей – 30%. средний процент бракованной продукции для первой...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку