Вправильной треугольной призмы сторона основания равна 3 см, а диагональ боковой грани – 5 см. найдите площадь боковой поверхности призмы.

Построим правильную треугольную призму АВСА1В1С1 и проведем диагональ боковой грани А1В.

Правильная треугольная призма — призма, в основаниях которой лежат два правильных треугольника, а все боковые грани строго перпендикулярны этим основаниям.

 

Формула площади боковой поверхности  призмы S=p*h, где р - периметр основания, h – высота

 

р=3*3=9 см (так как призма правильная)

 

Найдем высоту данной призмы АА1:

Рассмотрим треугольник АВА1:

Угол ВАА1 – прямой (так как призма правильная),

АВ=3 см – катет данного треугольника

ВА1=5 см – гипотенуза данного треугольника

По теореме Пифагора найдем второй катет:

АА1=√(ВА1^2 – AB^2)=√(5^2-3^2)=√(25-9)=√16=4 см

 

Боковая площадь данной призмы равна

S=p*h=9*4=36 кв. см.

Найдём высоту призмы. По теореме Пифагора h=√(5^2-3^2)=4
Sбок.пов.=Р*h=3*3*4=36см^2, где Р - периметр основания