Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти экстремум функции z=15xy-x^3-y^3

Ответ:

GeliaSecret2005

06.10.2020 13:26

$z=15xy-x^3-y^3\\
z_x=15y-3x^2\\
z_y=15x-3y^2\\
 \left \{ {{15y-3x^2=0} \atop {15x-3y^2}=0} \right. \\
\left \{ {{5y-x^2=0} \atop {5x-y^2}=0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {5x-( \frac{x^2}{5} )^2}=0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {5x-\frac{x^4}{25} }=0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {125x-x^4 }=0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {x(125-x^3) =0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {x=0 \ 125-x^3 =0} \right. \\
$
$\left \{ {{y_1= 0 \ y_2=5 } \atop {x_1=0 \ x_2 =5} \right. \\$

Стационарные точки
M₁(0,0), M₂(5;5).

$z_{xx}=-6x\\
z_{xy}=15\\
z_{yy}=-6y\\
A_1=-6*0=0\\
B_1=15\\
 C_1=-6*0=0\\
\Delta =A_1C_1-B_1^2=0*0-15^2=-225\ \textless \ 0$
В точке M₁(0,0) экстремума нет.

$A_2=-6*5=-30\ \textless \ 0\\ B_2=15\\ 
C_2=-6*5=-30\ \textless \ 0\\ \Delta =A_2C_2-B_2^2=(-30)*(-30)-15^2=900-225=675\ \textgreater \ 0$
В точке M₂(5,5) максимум.
$z_{max}=15*5*5-5^3-5^3=125$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Сани56

11.02.2022 06:02

2целых 1/52 × 26/49 - 11 целых 5/11 ÷3 целых 3/7= решение...

SamSnOw4356

11.02.2022 06:02

Как решить уравнения неизвестное число умножили на неизвестное число и отняли 55 получилось 8923...

jonlir

23.05.2023 12:13

Крышка стола имеет прямоугольную форму.длина 9дм,а ширина 6дм.чему равен периметр?...

бакир3

23.05.2023 12:13

Сторона квадрата 7 см. найди периметр квадрата....

akerkebaidylda

23.05.2023 12:13

16 кг конфет стоят 240 рублей. сколько стоят 6 кг конфет?...

mrdilik

23.05.2023 12:13

Как прямоугольник разделить на 16 частей 5 прямыми линиями?...

Kirakirakira55

23.05.2023 12:13

5в степнни -6 умножить на 5 в степени -6 разделить всеэто на 5в степени - 10...

ГретхенМарго

23.05.2023 12:13

Запишите наименьшую десятичную дробь: с тремя цифрами после запятой, больше 5...

Rf123123

23.05.2023 12:13

Против какого чудовища яго предостеригал отелло...

rkdkeidkoks61

23.05.2023 12:13

Сравни записи и сделай две следующие 9-1,8-2,7-3....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку