Втреугольнике авс ав=8 см, ас=15 см, вс=17 см. найдите: а) векторное произведение ab*ac, ba*bc, са*св б)длину окружности ,описанной около треугольника в)площадь круга ,вписанного в треугольник
Треугольник АВС является прямоугольным. Это можно проверить по теореме, обратной теореме Пифагора: 17²=8²+15². Прямой угол А. Произведение векторов равно произведению их модулей на косинус угла между ними: 1)АВ*АС=8*15*0=0, 2) ВА*ВС=8*17*АВ/ВС= 8*17 * 8/17=64, 3) СА*СВ = 15*17*АС/ВС= 15*17*15/17 = 225. Радиус Окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, т.е.17/2 см. Длина окружности равна 2*π*17/2 = 17π см. Радиус вписанной кружности для прямоугольного треугольника равен (а+b-c)/2 = (8+15-17)/2 = 3 см. Площадь круга равна πr² = 9π см².
Произведение векторов равно произведению их модулей на косинус угла между ними:
1)АВ*АС=8*15*0=0,
2) ВА*ВС=8*17*АВ/ВС= 8*17 * 8/17=64,
3) СА*СВ = 15*17*АС/ВС= 15*17*15/17 = 225.
Радиус Окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, т.е.17/2 см. Длина окружности равна 2*π*17/2 = 17π см.
Радиус вписанной кружности для прямоугольного треугольника равен (а+b-c)/2 = (8+15-17)/2 = 3 см.
Площадь круга равна πr² = 9π см².