В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
gulya19860630
gulya19860630
28.02.2020 05:55 •  Математика

Решить однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами: y''+y=0; y(π/2)=1, y'(π/2)=0

Ответ:
СофаСтар2
СофаСтар2
06.10.2020 13:19
Воспользуемся методом Эйлера.
Пусть y=e^{kx}, тогда получаем

k^2+1=0 - характеристическое уравнение 

k=\pm i

Общее решение однородного уравнения: y=C_1\cos x+C_2\sin x

y'=-C_1\sin x+C_2\cos x
Найдем решение задачи Коши
\displaystyle \left \{ {{1=C_1\cos \frac{\pi}{2} +C_2\sin \frac{\pi}{2}} \atop {0=-C_1\sin \frac{\pi}{2}+C_2\cos \frac{\pi}{2}}} \right. ;\,\,\, \left \{ {{1=C_2} \atop {0=C_1}} \right.

Частное решение: y=\sin x
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?