Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y^2=x,y=> 0,x=1,x=4

Ответ:

dibalabagdasar

06.10.2020 13:18

y^2=x

- это парабола (лежачая), ветви вправо, вершина в (0,0).
$y\geq 0$ - верхняя полуплоскость вместе с осью ОХ .
х=1 и х=4 - прямые, перпендикулярные оси ОХ.

$y^2=x\; \; \Rightarrow \; \; \; y=\pm \sqrt{x}$

Так как в верхней полуплоскости $y\geq 0$ , то берём знак + перед корнем .

$S= \int\limits^4_1 \, \sqrt{x}\, dx = \frac{2x^{3/2}}{3} \Big |_1^4= \frac{2\sqrt{x^3}}{3}\Big |_1^4= \frac{2}{3}\cdot (\sqrt{4^3}-\sqrt{1^3} )=\\\\= \frac{2}{3} \cdot (2^3-1)= \frac{2}{3} \cdot (8-1)=\frac{14}{3}=4\frac{2}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

polinakolesnik4

31.08.2022 07:56

Такое. вы пишите и напишите а) правильною дробь б) непрвальнаб дроби : 12/13; 15/15; 15/17/15; 2/21; 9/20; 25/29; 41/40; 55/43...

valeriyait

31.08.2022 07:56

Сапожник за 4 дня с jj 12 пар сапогов за какое время он же шьет 135 пар сапог...

StefaMusic2006

31.08.2022 07:56

На сковороде помещается 2 куска хлеба на поджаривание куска с одной стороны требуется 1 минута как поджарить за 3 минуты три кусочка хлеба с обеих сторон? по рпс...

minis551

31.08.2022 07:56

Для приготовления теста берут 4 части муки и 2 части молока и одну часть сметаны. сколько молока надо взять чтобы приготовить 2 кг 100 г теста в такой пропорции?...

vovalomov00

31.08.2022 07:56

Даны три числа, сумма которых ровна 333. первое число больше второго на 6, а третье число меньше второго на 6. найдите меньшее из этих трех чисел....

fuhohejo

31.08.2022 07:56

Знайдiть 4/7 вiд частки чисел 1 5/16 i 1 1/2 а) 2, б) 1/3, в)0,5 г) 4...

radovdima

31.08.2022 07:56

Составьте 3 примера про безопасные, отсительно безопасняе, огнеопасные, и ядовитые веществах...

Br0cHk1

31.08.2022 07:56

125 человек на банкете 90 съели по куску пирога, 100 съели по куску торта. сколько человек не ели торт? сколько человек не ели пирог? сколько человек съели и пирог и торт...

ЧараX

31.08.2022 07:56

Составь самостаятельно графический диктант.составь шесть предложений (среди них долбны быть и простые с однородными членами,и сложные с союзами и,а,но и с прямой речью)...

alliekw3p0144w

31.08.2022 07:56

На чертеже с отрезка показано расстояние между двумя населёнными пунктами а и в а с направленного отрезка (стрелки) показано направление движения и расстояние которое...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку