Решите в правильной четырехугольной пирамиде рёбра основания равны по 8 см, боковые рёбра равны по 18 см. найдите площадь полной поверхности пирамиды

Решение.

Площадь поверхности будет складываться из площади основания и четырех площадей одинаковых равнобедренных треугольников (так как пирамида правильная). Основание – это квадрат и его площадь равна . Площадь одной боковой грани можно найти как площадь треугольника по формуле

,

где h – высота треугольника. В задаче даны боковые ребра треугольника, равные 18, тогда высота, проведенная к основанию, равному 10, будет делить это основание пополам (так как высота в равнобедренном треугольнике является также и медианой). Получаем прямоугольный треугольник с катетом 8 и гипотенузой 18.

Площадь всей поверхности пирамиды будет равна

ответ: 340

S(полной) = Sосн+ Sбок = 64+ .132 = 196.
S(бок) = 1/2P* апофему = 46/2 = 23 * 4 = 132
Апофема=  10
Soсн= 8^2 = 64
ответ: 196.