Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение! y''-6y'+9y=(x^2)-x+3

Ответ:

СашаБагнюк22

06.10.2020 13:12

$y''-6y'+9y=x^2-x+3\\\\1)\; \; k^2-6k+9=0\; ,\; \; (k-3)^2=0\; \; ,k_1=k_2=3\\\\y_{obsh.odn.}=e^{3x}(C_1+C_2x)\\\\2)\; \; \; f(x)=(x^2-x+3)e^{0x}\; \; , \; \; 0\ne 3\; \; \to \\\\y_{chastn.}=Ax^2+Bx+C$

$y'=2Ax+B\\\\y''=2A\\------------------------------\\y''-6y'+9y=2A-6(2Ax+B)+9(Ax^2+Bx+C)=x^2-x+3\\\\x^2\; |\; 9A=1\; ,\; \; A= \frac{1}{9}\\\\x\; \; |\; -12A+9B=-1\; ,\; \; 9B=-1+12A=-1+ \frac{4}{3}=\frac{1}{3}\; ,\; B=\frac{1}{27}\\\\x^0\; |\; 2A-6B+9C=3\; ,\; 9C=3-2A+6B=3-\frac{2}{9}+\frac{6}{27}=3$

$C=\frac{1}{3}\\\\y_{chastn.}= \frac{1}{9}\, x^2+ \frac{1}{27}\, x+\frac{1}{3} \\\\y_{obsh.ntodn.}=e^{3x}\, (C_1+C_2x)+ \frac{x^2}{9}+ \frac{x}{27} +\frac{1}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

leraanufrieva

25.10.2022 00:26

Кто нибудь решите и распишите решение,а не только ответ! а то ответы пишут а я прорешала и не выполните сложение смешаных чисел : 2 целая 3/8+ 1 целая 5/6...

ilya429

25.10.2022 00:26

Бабушка испекла 5пирожков с мясом,а с капустой на 3 пирожка больше,чем с мясом.сколько всео пирожков с капустой испекла бабушка.полностью писать не приммер а какие буквы...

Аделина2605

25.10.2022 00:26

Годы рождения писателя жамбыла жабаева...

ахпхпха

25.10.2022 00:26

Люди решить на %; на лесной полянке собрались маги и волшебники и стали соревноваться кто больше совершит чудес. злые волшебники, как ни старались, смогли совершить...

дангалах

25.10.2022 00:26

(30m³n+0,04n²)² выполнить возведение в квадрат...

КостянЕрмаков23

25.10.2022 00:26

Решите ! (6 мин 4 сек + 8 мин 56 сек) x 208 = сек ответ: сут ч p/s выразить в секундах, сутках и часах (сутки и часы вместе)...

katy994

25.10.2022 00:26

Какую крупу получают из твёрдых сортов пшеницы крупного сорта- манную, перловую ,ячневую,...

00svetochka00

25.10.2022 00:26

Составь уравнения: из какого числа надо вычесть 395507 чтобы получить 9898...

artur282

14.05.2020 19:12

Вычислите,предварительно раскрыв скобки: ,6+9,81+1,27)+(5,73-1,81+3) /5+6/25-8/,39+0,26) 3)4целых 1/2-(5целых 5/9+3целых 1/3-2целых 1/6+2целых 1/9) решите надо...

Даня100000000

14.05.2020 19:12

Автобза четвёртый час? ус за ч проехал 280 км.за первые 2 ч он проехал 138 км 300 м,а за третий час-71 км 700 м.сколько километров проехал автобус...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку