Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 153 и 146 градусов. найдите больший из оставшихся углов. ответ дайте в градусах. два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 127 и 70 градусов. найдите больший из оставшихся углов. ответ дайте в градусах.

ответы в объяснении

Пошаговое объяснение:

Четырехугольник ABCD вписан в окружность (см. рисунки). Отсюда следует, что противоположные углы четырехугольника ABCD образуют развёрнутый угол, то есть

∠A + ∠C = ∠B + ∠D = 180° (1).

Рассмотрим первую задачу. Так как 153° + 146° = 299° > 180°, то противоположные углы не могут принимать эти значения (первый рисунок). Поэтому из (1) находим остальные углы:

∠A = 180° - ∠C = 180° - 153° = 27°

∠D = 180° - ∠B = 180° - 146° = 34°

ответ: больший из оставшихся углов 34°.

Рассмотрим вторую задачу. Так как 127° + 70° = 197° > 180°, то противоположные углы не могут принимать эти значения (первый рисунок). Поэтому из (1) находим остальные углы:

∠A = 180° - ∠C = 180° - 127° = 53°

∠D = 180° - ∠B = 180° - 70° = 110°

ответ: больший из оставшихся углов 110°.