Вчетырехугольник abcd вписана окружность, ав=10, вс=6, сd=12. найдите четвертую сторону.

Если окружность вписана,то
AB+CD=DC+AD
AD=AB+CD-DC=10+12-6=16

В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AB+CD=AD+BC(где AB и CD, AD и BC - противоположные стороны)
10+12=6+AD
22=6+AD
AD=22-6
AD=16