Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как решить интеграл? 1) x cos 2x dx 2)cosx•cos3x dx

Ответ:

egorywka

06.10.2020 13:12

1)
Интегрирование по частям:

$\int f(x)dg(x)=f(x)g(x)-\int g(x)df(x)\\f(x)=x,dg(x)=cos2x\Rightarrow df(x)=dx,g(x)={1\over2}sin(2x)\\{1\over2}(xsin(2x)-\int sin(2x)dx)={xsin(2x)\over2}+{cos(2x)\over4}+C$

2)
$cosx\,cos3x={1\over2}(cos(-2x)+cos(4x))={1\over2}(cos2x+cos4x)\Rightarrow\\\Rightarrow \int cosx\,cos3x\,dx={1\over4}sin2x+{1\over8}sin4x+C={1\over2}sinxcosx+\\+{1\over2}sinxcosxcos2x+C={1\over2}sinxcosx(1+2cos^2x-1)+C=\\=sinxcos^3x+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

1828384858

12.01.2023 05:03

Напиши три числа каждое из которых больше 1,45 и меньше 1,47...

Кирилл62а

12.01.2023 05:03

Составить сочинение на татарском языке на тему: взрослых уважать надо...

gabadunka

12.01.2023 05:03

Было на окне 12 птиц одна третья улетела сколько их...

авдруг

12.01.2023 05:03

Сравнить уравнения 5(х+3) +7 = 3 (х+12)...

364590

21.10.2022 18:09

126 спортсменов прибыли на соревнования из них 1/17 пловцы сколько спортсменов будуьт плавать...

NiVan1337

21.10.2022 18:09

Вычисли только те суммы в которые одно слагаемое на 10 больше второго 37+23 25+15 13+23 5+16 20+10 34+25 52+42 20+0 17+14 18+8 10+0 9+29...

Фариза04

21.10.2022 18:09

Спервого поля собрали 98 мешков картофеля а со второго 95 таких же по массе мешков. сколько килограммов картофеля собрали с каждого поля если с первого поля собрали на 156 килограммов...

123456uiop

21.10.2022 18:09

Масса скольких зёрнышек равна 100 г, если масса 40 зёрнышек равна 5 г? можно условие ,...

maks24719

21.10.2022 18:09

Сочинение на тему мой город новоузенск...

anognev

21.10.2022 18:09

Девочка от дома по направлению на запад 140 м затем повернула на север и м после этого она повернула на восток и еще 100 метров на каком расстоянии в метрах от дома оказалась...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку