Пусть дан равнобедренный треугольник АВС, высота ВД = 18 см и окружность r = ОД = 8 см.. Центр О окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, лежит на высоте ВД, проведенной к основе. Отрезок ВО = 18 - 8 = 10 см. Из точки О опустим перпендикуляр ОК на боковую сторону АВ. КВ = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36= 6 см. Из подобия треугольников ВКО и АВД составим пропорции: АД/ВД = ОК/ВК. АД = (ВД*ОК)/ВК = (18*8)/6 = 24 см. Сторона АС = 2АД = 2*24 = 48 см. Другая пропорция: 6/10 = 18/АВ, отсюда АВ = (24*10)/8 = 30 см. Находим периметр Р треугольника АВС: Р = 2*30 + 48 = 108 см.
Центр О окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, лежит на высоте ВД, проведенной к основе.
Отрезок ВО = 18 - 8 = 10 см.
Из точки О опустим перпендикуляр ОК на боковую сторону АВ.
КВ = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36= 6 см.
Из подобия треугольников ВКО и АВД составим пропорции:
АД/ВД = ОК/ВК.
АД = (ВД*ОК)/ВК = (18*8)/6 = 24 см.
Сторона АС = 2АД = 2*24 = 48 см.
Другая пропорция: 6/10 = 18/АВ, отсюда АВ = (24*10)/8 = 30 см.
Находим периметр Р треугольника АВС:
Р = 2*30 + 48 = 108 см.