Войти Регистрация Спроси ai-bota

Неопределённый интеграл dx/(sin x+cos x)

Ответ:

ange4

06.10.2020 13:02

$\displaystyle \int\limits \frac{dx}{\sin x+\cos x} = \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{2}\sin(x+ \frac{\pi}{4} ) } =\bigg\{x+ \frac{\pi}{4}=t;\,\,\,\,\, dx=dt\bigg\}=\\ \\ \\ = \frac{1}{ \sqrt{2} } \int\limits \frac{dt}{\sin t} = \frac{1}{\sqrt{2}} \int\limits \frac{-ctgt\cdot \frac{1}{\sin t} - \frac{1}{\sin^2t} }{ctgt+ \frac{1}{\sin t} } dt=\\ \\ \\ = -\frac{1}{\sqrt{2}} \int\limits \frac{d(ctg t+ \frac{1}{\sin t})}{ctgt+ \frac{1}{\sin t} } =- \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \ln\bigg|ctg \, \, t+ \frac{1}{\sin t}\bigg|+C,\,\,\,\, where\,\,\,\, t=x+\frac{\pi}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kivlad96

14.04.2022 18:24

А) какие из фигур тримино имеют центр симметрии? б) какие из фигур тримино имеют оси симметрии? сколько?...

Kloloko

14.04.2022 18:24

Найдите периметр и площадь квадрата со стороной 5 см...

Данил67854

14.04.2022 18:24

На технологию нужно сделать фонтан. нужен шаблон или схема как делать....

MAN1337228

14.04.2022 18:24

При каких значениях m верно m -m объясните . ))буду...

Катя111111177796

14.04.2022 18:24

Скажите что сначала 296,2-2,7*6,6+6/0,15 умножение или...

555766

14.04.2022 18:24

Составь выражения: а) расстояние n км пешеход за 7 ч, а велосипедист за 2 ч. на сколько скорость велосипедиста больше скорости пешехода? б) два автобуса едут в противоположных направлениях...

4yfkilo5

14.04.2022 18:24

Решите : первая из 48 кг свежих вишен получается 9,6 кг сушеных. сколько процентов от массы свежих вишен это составляет? чему равен процент усушки? вторая зерна кофе при жарке теряют...

Красотка794

14.04.2022 18:24

На числовой прямой изображены точки а (-1) и в(5) . выразите в единичных отрезках длину отрезка ав...

Gungame02

14.04.2022 18:24

Решить .( из одного города в другой выехал поезд.первую половину расстояния он проехал за 2,4 ч со скоростью 72,75 км / ч , а вторую половину за 3,6 ч . найдите среднюю скорость...

leyal

14.04.2022 18:24

Упродавца по одной такой гире: 5кг,3кг,2кг.как с их отвесить 6кг яблок? 4кг муки ? нарисуй нужные гири.запиши числовые равенства...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку