Войти Регистрация Спроси ai-bota

Неопределённый интегралы dx/sqrt((1-x^2)arcsin(x)dx (x^2+1)3^xdx (x+3)/(x^2-2x+2)*dx

Ответ:

Elinasuper18

06.10.2020 12:54

1.
$\int\limits { \frac{1}{ \sqrt{(1-x^2)arcsinx} } } \, dx \\
arcsinx=t\\
 \frac{dx}{ \sqrt{1-x^2} }=dt\\ \int\limits{ \frac{1}{ \sqrt{t} } } \, dt=2 \sqrt{t}+C=2 \sqrt{arcsinx}+C 
$
2.
$\int\limits {(x^2+1)3^x} \, dx = \int\limits {3^xx^2} \, dx + \int\limits {3^x} \, dx 
$
Посчитаем первый интеграл отдельно:
$\int\limits {3^xx^2} \, dx\\ u(x)=x^2 \\ du=2x dx\\ dv=3^xdx \\ v(x)= \frac{3^x}{ln3}\\ \int\limits {3^xx^2} \, dx = x^2*\frac{3^x}{ln3} -\int\limits {\frac{3^x}{ln3}*2x} \, dx =\frac{x^23^x}{ln3} -\frac{2}{ln3} \int\limits {3^xx} \, dx =\\u(x)=x \\du=dx\\dv=3^xdx \\v(x)= \frac{3^x}{ln3} \\=\frac{x^23^x}{ln3} -\frac{2}{ln3}(\frac{x3^x}{ln3}- \int\limits {\frac{3^x}{ln3}} \, dx )=\frac{x^23^x}{ln3} -\frac{2*3^xx}{ln^23}+ \frac{2}{ln^23} \int\limits {3^x} \, dx = \frac{x^23^x}{ln3} -\frac{2*3^xx}{ln^23}+ \frac{2*3^x}{ln^33} + C$
Возвращаемся обратно к нашему первоначальному интегралу:
$\int\limits {(x^2+1)3^x} \, dx = \int\limits {3^xx^2} \, dx + \int\limits {3^x} \, dx=\frac{x^23^x}{ln3} - \frac{2*3^xx}{ln^23}+ \frac{2*3^x}{ln^33} + \frac{3^x}{ln3}+ C=3^x(\frac{x^2ln^23-2xln3+2+ln^23}{ln^33} )+C$
3.
$\int\limits { \frac{x+3}{x^2-2x+2} } \, dx = \int\limits { \frac{x}{x^2-2x+2} } \, dx + \int\limits { \frac{3}{x^2-2x+2} } \, dx =\\\int\limits { \frac{x-1}{x^2-2x+2} } \, dx + \int\limits { \frac{4}{x^2-2x+1+1} } \, dx =\\\int\limits { \frac{2x-2}{2(x^2-2x+2)} } \, dx + \int\limits { \frac{4}{(x-1)^2+1} } \, dx 
$
Первый интеграл:
$\int\limits { \frac{2x-2}{2(x^2-2x+2)} } \, dx = \frac{1}{2} \int\limits { \frac{2x-2}{x^2-2x+2} } \, dx \\x^2-2x+2=t,\\ (2x-2) dx=dt\\
 \int\limits { \frac{1}{t} } \, dt = ln|t|+C=ln|x^2-2x+2|+C
$
Второй интеграл:
$\int\limits { \frac{4}{(x-1)^2+1} } \, dx\\x-1=t\\dx=dt\\
4 \int\limits { \frac{1}{t^2+1} }\,dt =4arctgt+C=4arctg(x-1)+C
$
Теперь собираем всё вместе:
$\int\limits { \frac{x+3}{x^2-2x+2} } \, dx =ln|x^2-2x+2|+4arctg(x-1)+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ulianaazet66

06.09.2022 09:27

Изобрази следующие данные с диаграммы. в одной чашке в 4 раза больше молока, чем в другой....

sofiazahhа

06.09.2022 09:27

Довжина залізничної колії харків-київ дорівнює 480км.якою є довжина лінії,що зображує цю магістраль на карті,якщо масштаб карти1: 2 000 000? ?...

vlad007g

06.09.2022 09:27

Вырози в килограммах: 6 ц. 15 т. 7000 г....

Elizabeth041100

06.09.2022 09:27

Для виготовляння 8 деталей потрібно 4 кг пласмаси. скільки кілограмів пласмаси потрібно для виготовлення 6 таких самих деталей?...

Esken213141

06.09.2022 09:27

Волк, ёж, чиж, бобр делили апельсин. ежу досталось вдвое больше чем чижу, чижу впятеро меньше чем бобру, а бобру на 8 долек больше чем чижу. найдите сколько долек было в апельсине,...

Vlab36534

06.09.2022 09:27

Как, имея два сосуда емкостью 3 и 8 литров, набрать из водопроводного крана 7 литров воды.подскажите,....

LaGGeRiSTiK

06.09.2022 09:27

Сравните числа ( через к общему знаменателю) и надо с решение !...

alinaburlaka

06.09.2022 09:27

Решить . чтобы перевезти 63 т товара,заказали некоторое количество одинаковых грузовых машин.так как пришло на 3 машины меньше,чем было заказано,то на каждую машину пришлось погрузить...

АлександрСмуглиенко

06.09.2022 09:27

Найдите значение выражения а)три целых одна третья икс + две целых три восьмых икс - (одна целая одна четвёртая икс + три целых семь двенадцатых икс), если икс= сорок восемь целых,...

Habibullinaasa

06.09.2022 09:27

Постройте квадрат abcd со стороной 4 см и проведите в нем отрезки ac и bd . чему равна площадь каждого из 4 получившихся треугольников. решите пож. с решением....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку