Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси. эта плоскость отсекает от окружности основания дугу 90°. диоганаль сечения равна 15 см, вычислите высоту цилиндра, если радиус его основания равен 9 см.
BO=OC=9 (см) Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается. ∠BOC=90° (дуга BC =90°) △BOC - прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: BC^2= BO^2 + OC^2 = 2*81 =162 (см)
Сечение цилиндра плосостью, параллельной его оси, есть прямоугольник. ∠ABC=90° △ABC - прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: AB= √(AC^2 - BC^2) = √(225-162) = √63 =3√7 (см)
AB - образующая цилиндра (соединяет окружности оснований, параллельна оси вращения). Все образующие имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра. h=3√7 (см)
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается.
∠BOC=90° (дуга BC =90°)
△BOC - прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора:
BC^2= BO^2 + OC^2 = 2*81 =162 (см)
Сечение цилиндра плосостью, параллельной его оси, есть прямоугольник.
∠ABC=90°
△ABC - прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора:
AB= √(AC^2 - BC^2) = √(225-162) = √63 =3√7 (см)
AB - образующая цилиндра (соединяет окружности оснований, параллельна оси вращения).
Все образующие имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.
h=3√7 (см)