Снайпер стреляет по замаскированному противнику 3 раза. вероятность попадания при выстреле равна 0,6, при втором 0,8, при третьем 0,9. случайная величина e - число попаданий в цель.
Пусть события A₀, A₁, A₂, A₃ следующие: A₁ - стрелок попал по мишени при первом выстреле, A₂ - стрелок попал по мишени при втором выстреле, A₃ - стрелок попал по мишени при третьем выстреле. p(A₁)=0,6 p(A₂)=0,8 p(A₃)=0,9 p(¬A₁)=1-p(A₁)=1-0,6=0,4 p(¬A₂)=1-p(A₂)=1-0,8=0,2 p(¬A₃)=1-p(A₃)=1-0,9=0,1 Случайная величина E принимает значения: с вероятностями p₀=p(¬A₁¬A₂¬A₃)=p(¬A₁)p(¬A₂)p(¬A₃)=0,4*0,2*0,1=0.008 p₁=p(A₁¬A₂¬A₃+¬A₁A₂¬A₃+¬A₁¬A₂A₃)=p(A₁¬A₂¬A₃)+p(¬A₁A₂¬A₃)+p(¬A₁¬A₂A₃)= =p(A₁)p(¬A₂)p(¬A₃)+p(¬A₁)p(A₂)p(¬A₃)+p(¬A₁)p(¬A₂)p(A₃) = =0,6*0,2*0,1+0,4*0,8*0,1+0,4*0,2*0,9=0,012+0,032+0,072=0,116 p₂=p(A₁A₂¬A₃+A₁¬A₂A₃+¬A₁A₂A₃)=p(A₁A₂¬A₃)+p(A₁¬A₂A₃)+p(¬A₁A₂A₃)= =p(A₁)p(A₂)p(¬A₃)+p(A₁)p(¬A₂)p(A₃)+p(¬A₁)p(A₂)p(A₃)= =0,6*0,8*0,1+0,6*0,2*0,9+0,4*0,8*0,9=0,048+0,108+0,288=0,444 p₃=p(A₁A₂A₃)=p(A₁)p(A₂)p(A₃)=0,6*0,8*0,9=0,432
A₁ - стрелок попал по мишени при первом выстреле,
A₂ - стрелок попал по мишени при втором выстреле,
A₃ - стрелок попал по мишени при третьем выстреле.
p(A₁)=0,6
p(A₂)=0,8
p(A₃)=0,9
p(¬A₁)=1-p(A₁)=1-0,6=0,4
p(¬A₂)=1-p(A₂)=1-0,8=0,2
p(¬A₃)=1-p(A₃)=1-0,9=0,1
Случайная величина E принимает значения:
с вероятностями
p₀=p(¬A₁¬A₂¬A₃)=p(¬A₁)p(¬A₂)p(¬A₃)=0,4*0,2*0,1=0.008
p₁=p(A₁¬A₂¬A₃+¬A₁A₂¬A₃+¬A₁¬A₂A₃)=p(A₁¬A₂¬A₃)+p(¬A₁A₂¬A₃)+p(¬A₁¬A₂A₃)= =p(A₁)p(¬A₂)p(¬A₃)+p(¬A₁)p(A₂)p(¬A₃)+p(¬A₁)p(¬A₂)p(A₃) = =0,6*0,2*0,1+0,4*0,8*0,1+0,4*0,2*0,9=0,012+0,032+0,072=0,116
p₂=p(A₁A₂¬A₃+A₁¬A₂A₃+¬A₁A₂A₃)=p(A₁A₂¬A₃)+p(A₁¬A₂A₃)+p(¬A₁A₂A₃)= =p(A₁)p(A₂)p(¬A₃)+p(A₁)p(¬A₂)p(A₃)+p(¬A₁)p(A₂)p(A₃)= =0,6*0,8*0,1+0,6*0,2*0,9+0,4*0,8*0,9=0,048+0,108+0,288=0,444
p₃=p(A₁A₂A₃)=p(A₁)p(A₂)p(A₃)=0,6*0,8*0,9=0,432