Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить интеграл (x^2-3)dx/(x^4+5x^2+6)

Ответ:

JHOOOOOOPE

06.10.2020 12:41

$\int \frac{x^2-3}{x^4+5x^2+6} \, dx=\int \frac{x^2-3}{(x^2+3)(x^2+2)} \, dx= \\
 \frac{x^2-3}{(x^2+3)(x^2+2)}= \frac{A}{x^2+3} + \frac{B}{x^2+2} = \frac{Ax^2+2A+Bx^2+3B}{(x^2+3)(x^2+2)} = \frac{(A+B)x^2+(2A+3B)}{(x^2+3)(x^2+2)} \\
 \left \{ {{A+B=1} \atop {2A+3B=-3}} \right. \ \left \{ {{A=6} \atop {B=-5}} \right. \\ 
 \frac{x^2-3}{(x^2+3)(x^2+2)}= \frac{6}{x^2+3} - \frac{5}{x^2+2} \\
=6\int \frac{dx}{x^2+3} -5\int \frac{dx}{x^2+2}$ $= \frac{6}{ \sqrt{3} } arctg \frac{x}{ \sqrt{3} } - \frac{5}{ \sqrt{2} } arag \frac{x}{ \sqrt{2} } +C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

helpplizzzz

12.07.2022 16:09

Несколько предложений о дымковской игрушке....

ggg290

12.07.2022 16:09

Сколько стаканов в бочке объёмом 25 л...

katya1074

12.07.2022 16:09

Даны числа 4 15 10 8 29 16 9 11 3 обведи числа которые делятся на 4 и обведи числа которые делятся на 3...

лцстцлстлцс

12.07.2022 16:09

Объем прямоугольного параллелепипеда 72 см кубических. ширина - 4 см. длина - 6 см. чему будет равен объем, если длину увеличить на 2 см....

мозг302

25.05.2020 00:45

Уравнение 28: (20*y-76)=7 звёздочка это умножить...

jjasco

25.05.2020 00:45

100-6x2: 3x9-6x9=? решить по действиям...

лосимус

25.05.2020 00:45

Как решить такое уравнение: 40÷у=80560...

zaper886

25.05.2020 00:45

Как перевести 0,225 в обыкновенную дробь?...

alinurkanat

25.05.2020 00:45

Пример (8942-8726)×94+370×408 решить по действиям...

evaalmazova

25.05.2020 00:45

Маме 27 лет, папе 33года, а бабушке столько, сколько лет маме и папе вместе . сколько лет...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку