На спартакиаду прибыло 20 лыжников, 10 гимнастов и 5 шахматистов. вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжников – 0,8; для гимнаста – 0,6; для шахматиста – 0,9. случайно вызванный студент выполнил норму. к какой группе спортсменов он вероятнее всего принадлежал?

Для решения задачи, помимо имеющихся вероятностей сдачи нормы (назовём их А1,А2,А3), надо ещё посчитать вероятности вызова разных видов (назовём их В1,В2,В3). Это можно сделать, зная их представительство и общее количество участников (20+10+5=35):
В1 = 20 / 35 = 4/7
В2 = 10 / 35 = 2/7
В3 = 5 / 35 = 1/7
То есть на вероятность вызова студента каждой группы будет накладываться вероятность его успеха. Так как нас интересует успех представителя любой группы, просуммируем эти произведения:
А1*В1 + А2*В2 + А3*В3 = 0,8 * 4/7 + 0,6 * 2/7 + 0,9 * 1/7 = 32/70 + 12/70 + 9/70 = 53/70 = 0,75 (округлённо)


Вероятность вызова лыжника и его успеха:
А1*В1 = 32/70
Гимнаста:
А2*В2 = 12/70
Шахматиста:
А3*В3 = 9/70
Наибольшее из этих чисел у лыжников.

Напишем попроще )

всего спортсменов
20+10+5 =35 человек

р1=20/35=4/7 -вероятность что случайно выбранный студент лыжник
р2=10/35=2/7 -гимнаст
р3=5/35=1/7-шахматист

вероятность выбора и успеха лыжника
Р1=4/7*0.8=3.2/7=32/70

вероятность выбора и успеха гимнаста
Р2=2/7*0.6=12/70

вероятность выбора и успеха шахматиста
Р3=1/7*0.9=9/70

Сравнивая три дроби видим,что вероятнее всего выбранный спортсмен лыжник.