Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите интеграл: dx/(sin^2 (x)*(1+cos (x))

Ответ:

Oks111111

10.08.2020 08:54

$\int \frac{dx}{sin^2x(1+cosx)} =[\; t=tg \frac{x}{2}\; ,\; sinx= \frac{2t}{1+t^2}\; ,\; cosx= \frac{1-t^2}{1+t^2}\; ,\\\\dx= \frac{2\, dt}{1+t^2} \; ]=\int \frac{2\, dt}{(1+t^2)\cdot \frac{4t^2}{(1+t^2)^2}\cdot (1+\frac{1-t^2}{1+t^2} )} =\int \frac{2\, dt}{\frac{4t^2}{1+t^2}\cdot \frac{1+t^2+1-t^2}{1+t^2} } =\\\\=\int \frac{(1+t^2)^2\, dt}{2t^2\cdot 2} = \frac{1}{4}\cdot \int \frac{1+2t^2+t^4}{t^2} dt= \frac{1}{4}\cdot \int (t^{-2}+2+t^2)dt=$

$= \frac{1}{4}\cdot \Big (\frac{t^{-1}}{-1}+2t+\frac{t^3}{3})= \frac{1}{4}\cdot (-\frac{1}{tg\frac{x}{2}}+2\, tg \frac{x}{2} + \frac{1}{3}\, tg^3\, \frac{x}{2})+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

negfhbr

01.03.2022 15:16

В8 утра вышли из двух городов навстречу друг другу 2 поезда,и встретились они в тот же день в 18 часов.скорость первого поезда 68 км/ч,второго 77км/ч.каково расстояние между...

akmallobanov

01.03.2022 15:16

Решите 3) 4 5\12 - 1 1\2 : ( 2 7\15 - 5\12) = 4) 2 14\15 : 4 2\5 : 2 2\15 = 5) 12 3\4 * 5 4\9 + 5 4\9=...

dima012002

01.03.2022 15:16

Увлеклись разведением комнатных растений . у первого и второго классов вместе 44 растения , у второго и третьего - 58 растений , у первого и третьего - 50 растений . сколько...

MalichikSpodezga

01.03.2022 15:16

Света купила 6 метров 50 см тесьмы а настя на 4 метра меньше сколько денег заплатила каждая девочка если они вместе потратили 57 руб 60 коп...

Fhbhkdkd

26.04.2020 16:41

Сколько яблок в 10 л ведре если вся семья из 7 человек собирала яблоки 4 дня...

arinas23

26.04.2020 16:41

Яка собівартість продукції ,якщо її продали з прибутком 7,5 % за 311,75 гривень...

Krisru376

26.04.2020 16:41

Геологи маршрут длиной 75 км.в первый день они дроби) всего маршрута ,а во второй день 4_25 (дроби)всего маршрута.какой путь геологи за эти два дня? 5 класс попроси больше объяснений...

jogangaj

26.04.2020 16:41

8сантиметров в квадрате 25 миллиметров в квадрате равно миллиметров в квадрате...

svetlanasevasty

26.04.2020 16:41

Найди все делители чисел 45 и 60.найди все общие делители чисел 45 и 60...

timtim5

26.04.2020 16:41

умоляю все на фото только решите как надо и все...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку