Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределённый интеграл, пользуясь разложением рациональных дробей на сумму простейших

Ответ:

ппмв

06.10.2020 12:19

$\displaystyle \int\limits { \frac{x}{(x-3)(x^2+10)} } \, dx =\int\limits { \frac{A}{x-3} } \, dx +\int\limits {\frac{Bx+C}{x^2+10}} \, dx \,\,\boxed{=}$

$\displaystyle \frac{x}{(x-3)(x^2+10)} = \frac{A(x^2+10)}{(x-3)(x^2+10)} + \frac{(Bx+C)(x-3)}{(x-3)(x^2+10)} \\ \\ x=A(x^2+10)+(Bx+C)(x-3)$

$x^0:\,\, 0=10A-3C\\ x^1:\,\, 1=11A-2B-2C\\ x^{-1}:\,\, -1=11A+4B-4C$
Решая эту систему уравнения, получаем $A= \dfrac{3}{19} ;\,\,\,\, B=- \dfrac{3}{19};\,\,\, C= \dfrac{10}{19}$

Окончательно имеем

$\displaystyle \boxed{=}\,\, \frac{3}{19} \int\limits {\frac{1}{x-3}} \, dx + \frac{1}{19} \int\limits {\frac{10-3x}{x^2+10}} \, dx =\\ \\ \\ = \frac{3}{19}\int\limits {\frac{1}{x-3}} \, dx + \frac{1}{19} \int\limits {\frac{10}{x^2+10}} \, dx - \frac{3}{38}\int\limits {\frac{d(x^2+10)}{x^2+10}} =\\ \\ \\ = \frac{3}{19}\ln|x-3|+ \frac{\sqrt{10}}{19}arctg \frac{x}{\sqrt{10}} - \frac{3}{38}\ln(x^2+10)+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

alexlion99alex

04.04.2023 18:10

Напишите наибольшее 3-х значное число,которое делится : а)на2 б)на3 в)на 2 и на 3 г)на 15...

denis2565

04.04.2023 18:10

Найти число, если 45% его равны 23,4...

TOkenov

12.03.2022 23:09

Сколько слов можно составить из всех букв слова «параллелепипед» через случайные события...

krmax2002p0bwab

04.04.2023 18:10

Спервого участка собрали 29 ц свеклы, а со второго на 4 ц больше. когда часть свеклы увезли, то на первом участке осталось 6 ц, а на втором 5 ц. с какого участка увезли больше...

Неееебо2006

29.10.2022 11:13

Просто вопрос вот у меня было огэ (номер 25) звучит так в трапеции abcd с основаниями ad и bc диагонали пересекаются в точке p. докажите, что площади треугольников apb и cpd...

Rodofatos

04.04.2023 18:10

На одной чашке весов стоят гири в 3кг и 5кг, а на другой чашке - лежит дыня и стоит гиря 2кг. сколько весит дыня?...

roma2233p08v96

21.02.2022 16:58

Кто мог бы ? цена двух товаров составляет 70 евро. если бы цена одного предмета была снижена на 10%, а цена второго увеличилась - на 20%, то сумма полученных цен составила бы...

dias2050

04.04.2023 18:10

7км 459 м*8 2т 647 кг*3 22 ц 09 кг*4 450 дм квадрате*9 надо вычислить...

tasss1

09.01.2023 06:28

А)запиши все целые числа , которые расположены между цифрами -3 и 5 б) запиши все натуральные числа , которые расположены между цифрами -3 и 5 в) запиши все целые отрицательные...

тикимиккной

27.08.2022 13:25

Укошику було в 2 рази менше винограду ніж в ящику. після цього як у кошику додали 2 кг, у ньому стало винограду на 0.5 кг більше ніж у ящику. скільки винограду було в кошику...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку