Медіана і висота прямокутного трикутника проведена - вопрос №765094450 от SuperLeonellus123 27.10.2020 20:55

Question

Математика: Медіана і висота прямокутного трикутника проведена до гіпотенузи дорівнює 50 см і 48 см. знайти сторони трикутника

SuperLeonellus123 · Answer

Нехай a,b -катети, с - гіпотенуза, m_c

=50 см - медіана, h_c

- висота, проведені до гіпотенузи.

За властивістю прямокутного трикутника $m_c=R=\frac{c}{2}$
Звідки гіпотенуза дорівнює c=2*50=100

Звідси площа прямокутного трикутника дорівнює
$S=\frac{1}{2}ch_c=\frac{1}{2}*100*48=2400$

$S=\frac{1}{2}ab$
ab=2S=2*2400=4800

за теоремою Піфагора a^2+b^2=c^2

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=c^2+4S=100^2+4*2400=19600=140^2

Маємо

$a_1=\frac{140-20}{2*1}=60; b_1=140-60=80$
$a_2=\frac{140+20}{2*1}=80; b_2=140-80=60$
значить катети трикутника дорівнюють 60 см і 80см
відповідь: 60 см, 80 см

Медіана і висота прямокутного трикутника проведена до гіпотенузи дорівнює 50 см і 48 см. знайти стор

Медіана і висота прямокутного трикутника проведена до гіпотенузи дорівнює 50 см і 48 см. знайти стор