Сечение шара плоскостью,находящейся на расстоянии - вопрос №763540412 от arriiina 30.11.2020 23:05

Question

Математика: Сечение шара плоскостью,находящейся на расстоянии 12 см от его центра,имеет площадь 25п см^2 . найти площадь поверхности шара.

arriiina · Answer

Сечение шара - это окружность. Найдем радиус этой окружности:
$s= \pi r^{2}; 25 \pi = \pi r^{2} , r=5$ см;
Тогда радиус окружности, длина отрезка-расстояние от центра шара до плоскости-это катеты прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является радиус шара. Находим радиус шара:
$R= \sqrt{ 5^{2}+ 12^{2} } = \sqrt{169}=13$ см;
Площадь поверхности шара находим по формуле:
$S=4 \pi R^{2} =4 \pi * 13^{2}=676 \pi$ см $^{2}$ .