Какое наименьшее число гирь необходимо для того чтобы иметь возможность взвесить любое число грммов от 1 до 100 на чашечных весах если гири можно класть только на одну чашу весов?
Покажем, что 6 гирь не хватит. Каждая гиря может либо лежать, либо не лежать на весах. Тогда всего можно взвесить не более, чем 2*2*2*2*2*2=64 различных веса. С другой стороны, взяв гири по 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 грамма, можно набрать любой вес от 1 до 100. Всего существует 128 различных наборов гирь, и каждому соответствует свое число в двоичной системе счисления. Все эти числа будут разными, тогда с этого набора можно набрать вес от 1 до 127 граммов.
Покажем, что 6 гирь не хватит. Каждая гиря может либо лежать, либо не лежать на весах. Тогда всего можно взвесить не более, чем 2*2*2*2*2*2=64 различных веса. С другой стороны, взяв гири по 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 грамма, можно набрать любой вес от 1 до 100. Всего существует 128 различных наборов гирь, и каждому соответствует свое число в двоичной системе счисления. Все эти числа будут разными, тогда с этого набора можно набрать вес от 1 до 127 граммов.