Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить с объяснением исследовать на экстремум: z=4x+5y-x^2-xy-y^2+4

Ответ:

mprymachok

06.10.2020 09:13

$z=4x+5y-x^2-xy-y^2+4\\\\z'_{x}=4-2x-y=0\; ,\quad \; 2x+y=4\\\\z'_{y}=5-x-2y=0\; ,\quad \; x+2y=5\\\\ \left \{ {{2x+y=4} \atop {x+2y=5}} \right. \; \; \left \{ {{2x+y=4} \atop {-2x-4y=-10}} \right. \; \oplus \; \; \left \{ {{2x+y=4} \atop {-3y=-6}} \right. \; \; \; \left \{ {{x=1} \atop {y=2}} \right. \\\\M_0(1,2)\; \; stacionarnaya\; tochka\\\\z''_{xx}=-2\; ,\; \; z''_{xy}=-1\; ,\; \; z''_{yy}=-2\\\\A=z''_{xx}(M_0)=-2\; ,\; \; B=z''_{xy}(M_0)=-1\; ,\; \; C=z''_{yy}(M_0)=-2$

$\Delta =AC-B^2=-2\cdot (-2)-(-1)^2=4-1=30\; \; \to$

$\Delta \ \textgreater \ 0\; \; \Rightarrow \; \; \; est'\; \; extremym\\\\A=-2\ \textless \ 0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; max\\\\z_{max}=z(1,2)=4\cdot 1+5\cdot 2-1^2-1\cdot 2-2^2+4=11$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

fsulleymanzade

16.08.2022 08:49

(420+480)÷100×107 (950-10×50)÷9+20×100...

BabaShyra

16.08.2022 08:49

Преобразуйте обыкновенную дробь в бесканечную переодическую дробь и укажите её пириуд 5/12 11/15...

Таня5463

16.08.2022 08:49

Вслове гора переставили буквы и получилось слово огра . такая же перестановка была сделана в слове утка . ч...

ddddddddddddddd10

16.08.2022 08:49

Стих карельского поэта напешите 30б...

nika99560

15.02.2022 06:31

Ситуационные . а.подросток возвращался из школы. проходя мимо соседнего дома, он увидел , что из-под двери закрытого парадного подъезда выползает дым. что делать?...

your1people

15.02.2022 06:31

Одно яйцо варится 4 минуты сколько мин.варится 5 яиц...

kirasanovnagmailcom

15.07.2020 05:46

Какие неравенства являются верными 1/2 больше чем 1/3 , 1/5 меньше чем 12/2, 95/5 больше чем 84/7, 1/2 меньше чем 3/2...

Давиденко

15.07.2020 05:46

Как решить это все в столбик 46*9520: 68: 7...

ЛолКекЧебуречек

15.07.2020 05:46

Расстояние между луной и землёй в метрах...

SpOoN777

15.07.2020 05:46

Увеличь 15 в 5 раз и уменьши произведение в 3 раза увеличь 32 в 2 раза и вычти из произведение 24 вычти из 27 число в 3 раза и прибавь к частному...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку