Существует ли треугольник, в котором биссектрисы ad и сk делят стороны в указанном отношении?

НЕТ

Пошаговое объяснение:

Биссектриса делит сторону, к которой она проведена, на отрезки пропорциональные сторонам своего угла.

Значит в вашем треугольнике АС: АВ = 4:3, а АС: ВС = 1:2. То есть AB:CB = 3:8.

Треугольников с отношением сторон 3:4:8 не бывает, потому что нарушается принцип неравенства треугольника: 3 + 4 < 8