Сколько точек содержит место точек принадлежащих углу и равно удалённых от его сторон и вершины

Точки, равноудаленные от сторон угла - это его биссектриса.
Она, как всякий луч, содержит бесконечное количество точек.
Это показано на рисунке.
Но если мы возьмем любую точку на биссектрисе, то расстояние до вершины угла (наклонная) будет больше, чем расстояния до сторон (перпендикуляры).
Поэтому есть только 1 точка, которая равноудалена от вершины и от обоих сторон - это сама вершина. Расстояние, естественно, равно 0.