Войти Регистрация Спроси ai-bota

1. integral (x+1)*cos3xdx 2. integral (x^2+3x+2)ln xdx 3. integral(4x^2+6x-7)ln xdx

Ответ:

Сирениюм

01.09.2020 01:28

$\int(x+1)*cos3x\ dx\\u=x+1\ \ \ \ \ \ \ \ \ du=dx\\dv=cos3xdx\ \ \ v=\int cos3xdx=\frac{1}{3}sin3x\\\int(x+1)*cos3x\ dx=\frac{(x+1)sin3x}{3}-\frac{1}{3}\int sin3xdx=\\=\frac{(x+1)sin3x}{3}+\frac{cos3x}{9}+C\\\\(\frac{(x+1)sin3x}{3}+\frac{cos3x}{9}+C)`=\frac{sin3x+3cos3x(x+1)}{3}-\frac{27sin3x}{81}=\\=\frac{sin3x}{3}+cos3x(x+1)-\frac{sin3x}{3}=cos3x(x+1)$

$\int(x^2+3x+2)ln x\ dx\\u=lnx\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ du=\frac{dx}{x}\\dv=(x^2+3x+2)dx\ \ \ v=\int(x^2+3x+2)dx=\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+2x\\\\\int(x^2+3x+2)ln x\ dx=(\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+2x)lnx-\int\frac{(\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+2x)dx}{x}=\\=(\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+2x)lnx-\int(\frac{x^2}{3}+\frac{3x}{2}+2)dx=\\=(\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+2x)lnx-\frac{x^3}{9}-\frac{3x^2}{4}-2x+C$
$((\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+2x)lnx-\frac{x^3}{9}-\frac{3x^2}{4}-2x+C)`=(x^2+3x+2)lnx+\frac{x^2}{3}+\\\\+\frac{3x}{2}+2-\frac{x^2}{3}-\frac{3x}{2}-2=(x^2+3x+2)lnx$

$\int(4x^2+6x-7)ln x\ dx\\u=lnx\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ du=\frac{dx}{x}\\dv=(4x^2+6x-7)dx\ \ \ \ \ v=\int(4x^2+6x-7)dx=\frac{4x^3}{3}+3x^2-7x\\\\\int(4x^2+6x-7)ln x\ dx=(\frac{4x^3}{3}+3x^2-7x)lnx-\int\frac{(\frac{4x^3}{3}+3x^2-7x)dx}{x}=\\=(\frac{4x^3}{3}+3x^2-7x)lnx-\int(\frac{4x^2}{3}+3x-7)dx=\\=(\frac{4x^3}{3}+3x^2-7x)lnx-\frac{4x^3}{9}-\frac{3x^2}{2}+7x+C$
$((\frac{4x^3}{3}+3x^2-7x)lnx-\frac{4x^3}{9}-\frac{3x^2}{2}+7x+C)`=(4x^2+6x-7)lnx+\\\\+\frac{4x^2}{3}+3x-7-\frac{4x^2}{3}-3x+7=(4x^2+6x-7)lnx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

musulmanka95

04.09.2021 08:32

6. Кассир кинотеатра записал количество проданных билетов на один и тот же фильм за четыре дня подряд, и заметил, что число проданных билетовобразует закономерную...

EvdokiaNi

08.07.2022 08:11

Найдите значение выражения: [4...

derevyaniy02

17.02.2021 20:41

Если угол острый, то он: ...

shijoatova48

10.06.2021 15:43

В мастерской инженера Василия полный бардак. В ящике премешаны детали, которые на данный момент исправлены и которые уже не могут работать. Василий помнит, что в...

Bartova2006

10.06.2021 15:43

Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличилась в 16 раз?...

Mini03

09.06.2022 03:55

1. Өрнектерді тиімді тәсілмен шешіңдер:1) 98+48+52+102-...

ПолинаВозгрина

23.01.2021 05:58

Найдите НОК (12; 15) (Примечание: вводите только число! примеры ввода текста в пустое поле: 12 или 26,5) Введите свой ответ:...

soos4

05.12.2021 12:23

Определить вид и дайте заключение о качестве пастилы, имеющей следующую характеристику: вкус и запах хорошо выражены, имеются солоноватый привкус, цвет белый и розовый,...

prestigpad

05.12.2021 12:23

Aob=87градусов.внутри этого угла проведен луч oc. найди градусную меру угла aob,если boc=52градуса...

NikaI004

05.12.2021 12:23

Округлите дробь 436,2947681 до единиц (целых), десятков, сотен, десятых, сотых, тысячных, десятитысячных, стотысячных, миллионных....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку