Углы А и D прямые, значит, ∠MAD = ∠MDA = 45°, т.к. AM и DM биссектрисы этих углов. Тогда треугольник ΔAMD равнобедренный и AM = DM = 5 см. Из точки М опустим перпендикуляр MN на сторону АD. Углы ∠BMA = ∠AMN = 45°. Треугольники ΔABM = ΔAMN по общей стороне и двум углам, прилегающим к ней. Аналогично, равны ΔMCD = ΔMDN. Как видим на рисунке, прямоугольник ABCD превращается в квадрат AMDM1 со стороной 5 см. Следовательно, его площадь равна 25 см².
ДАНО ABCD - прямоугольник AM, DM - биссектрисы углов при вершинах. М ∈ ВС - точка М на стороне ВС. АМ = 5 см - длина биссектрисы. НАЙТИ S(ABCD) = ? - площадь прямоугольника. РИСУНОК к задаче в приложении. РЕШЕНИЕ 1) ∠BAM = ∠MAD = 90:2 = 45° 2) ∠AMB = 180 - 90 - 45 = 45° 3) ∠AMD = 2*45° = 90° ΔAMD - прямоугольный. 4) Площадь ΔAMD S(AMD) = AM*DM/2 = 5*5/2 = 12.5 см² 5) S(ABCD) = 2*S(AMD) = 2*12.5 = 25 см² - площадь - ОТВЕТ Скорее всего надо добавить несколько строк про равенства треугольников.
Из точки М опустим перпендикуляр MN на сторону АD. Углы ∠BMA = ∠AMN = 45°.
Треугольники ΔABM = ΔAMN по общей стороне и двум углам, прилегающим к ней. Аналогично, равны ΔMCD = ΔMDN.
Как видим на рисунке, прямоугольник ABCD превращается в квадрат AMDM1 со стороной 5 см. Следовательно, его площадь равна 25 см².
ответ: 25
ABCD - прямоугольник
AM, DM - биссектрисы углов при вершинах.
М ∈ ВС - точка М на стороне ВС.
АМ = 5 см - длина биссектрисы.
НАЙТИ
S(ABCD) = ? - площадь прямоугольника.
РИСУНОК к задаче в приложении.
РЕШЕНИЕ
1) ∠BAM = ∠MAD = 90:2 = 45°
2) ∠AMB = 180 - 90 - 45 = 45°
3) ∠AMD = 2*45° = 90°
ΔAMD - прямоугольный.
4) Площадь ΔAMD
S(AMD) = AM*DM/2 = 5*5/2 = 12.5 см²
5) S(ABCD) = 2*S(AMD) = 2*12.5 = 25 см² - площадь - ОТВЕТ
Скорее всего надо добавить несколько строк про равенства треугольников.