Решите уравнение 2 sin в квадрате x +3 cos x -3=0. - вопрос №756102330 от bojkovnikita 22.03.2021 03:13

Question

Математика: Решите уравнение 2 sin в квадрате x +3 cos x -3=0. укажите корни принадлежащие отрезку [4п; 5п] нужен ход решения

bojkovnikita · Answer

Пользуясь основным тригон. тождеством, выразим синус квадрат через косинус квадрат и получим:

$2(1-cos^2x)+3cosx-3=0;\ \ \ 2cos^2x-3cosx+1=0.$

Обозначим cosx = t - (прин [-1;1])

$2t^2-3t+1=0;\ \ \ D=1;\ \ t_1=1,\ \ \ t_2=0,5.$

Получили два простых уравнения:

cosx = 1 cosx = 0,5

$x=2\pi*k.$ $x=\ ^+_-\frac{\pi}{3}+2\pi*n.\ \ \ k,n:\ Z$

При k=2 и n=2 получим корни из заданного отрезка:

$4\pi;\ \ \ \frac{13\pi}{3}.$