Определить тип диф. уравнения ydx + (x - y)dy =0 - вопрос №75602340 от xaetrmsmirnov 02.09.2021 02:06

Question

Математика: Определить тип диф. уравнения ydx + (x - y)dy =0

xaetrmsmirnov · Answer

Это однородное дифференциальное уравнение первого порядка
Воспользуемся условием однородности
$\lambda ydx+(\lambda x-\lambda y)dy=0 |:\lambda\\ ydx+(x-y)dy=0$

Также данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Проверим:
$\displaystyle \frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial y}{\partial y} =1\\ \\ \\ \frac{\partial N}{\partial x} = \frac{\partial(x-y)}{\partial x} =1$
Поскольку $\dfrac{\partial M}{\partial y} = \dfrac{\partial N}{\partial x}$ , то дифференциальное уравнение является в полных дифференциалах

ТИП: дифференциальное уравнение первого порядка в полных дифференциалах или однородное дифференциальное уравнение