Доказать cos^8a-sin^8a=1/4cos2a(3+cos4a)

826
Ну попробуем
1. а) sin a * cos^3 a - sin^3 a * cos a = sin a * cos a * (cos^2 a - sin^2 a) = sin 2a / 2 * cos 2a = sin 2a * cos 2a / 2 = sin 4a / 4
б) (1 + cos 8a) / (sin^2 2a - cos^2 2a) = - (1 + cos 8a) / cos 4a
Косинус половинного аргумента: cos х = кор [ (1 + cos 2х) /2 ], отсюда 2 * cos^2 4a = (1 + cos 8a)
- (1 + cos 8a) / cos 4a = - 2*(cos 4a)^2 / cos 4a = - 2*cos 4a

2. а) (cos^2 a - sin^2 a)^2 - 4sin^2 a * cos^2 a = (cos 2a)^2 - (sin 2a)^2 = cos 4a
б) (1 - cos a) / (sin a/4 * cos a/4) = (1 - cos a) : ((sin a/2) / 2) = 2 * (1 - cos a) / sin a/2
Cинус половинного аргумента: sin x = кор [ (1 - cos 2х) /2 ], отсюда 2 * sin^2 a/2 = 1 - cos a
2 * (1 - cos a) / (sin a/2) = 4 * sin^2 a/2 / sin a/2 = 4 * sin a/2