Найдите ребро икосаэдра, если площадь его поверхности - вопрос №755018853 от Keenio 19.09.2020 08:59

Question

Математика: Найдите ребро икосаэдра, если площадь его поверхности равна 5 корень из 3 знайдіть ребро ікосаедра, якщо площа його поверхні дорівнює 5 корінь з 3

Keenio · Answer

Икосаэдр с ребром длиной a состоит из 20 правильных треугольников со стороной, длина которой равна a.
Площадь правильного треугольника со стороной a:
${\sqrt3a^2\over4}$
А значит площадь икосаэдра:
$20*{\sqrt3a^2\over4}=5\sqrt3a^2\\5\sqrt3 a^2=5\sqrt3\\a^2=1\\a=1$

ответ: 1