Дан квадрат с диагональю 4 см. найдите диаметр окружности, вписанной в данный квадрат

Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, получаются 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 2 см. По теореме Пифагора: с^2 = a^2 + b^2 находим сторону квадрата (то бишь гипотенузу): 4+4 = 8; корень из 8 = 2 корня из 2. Т.к. квадрат - правильный многоугольник, то радиус ОПИСАННОЙ окружности вокруг этого квадрата = (2 корня из 2) / корень из 2. Радиус описанной окруж. = 2 см. Зная радиус описанной окружности, находим радиус вписанной: r = R( радиус описанной) * cos (180/4) = R* cos45 = 2 * (корень из 2 / 2) = корень из 2. Зная радиус, можно найти диаметр: 2r = 2 корень из 2.

ответ: 2√2