Натуральное число - числа, которые используются при счете Пусть x и (x+1) два последовательных натуральных числа (х>0) Тогда (x+1)³-x³=331 разложим по разности кубов (a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)) (x+1-x)((x+1)²+x(x+1)+x²)=331 x²+2x+1+x²+x+x²=331 3x²+3x-330=0 x²+x-110=0 D=1-4*1*(-110)=441=21² x₁=(-1+21)/2=10 Да x₂=(-1-21).2=-11 Нет не натуральное <0 Нашли два числа 10 и 11 (10+11)³=21³=9261
Задание № 1:
Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 331. Чему равен куб суммы этих чисел?
(x+1)^3-x^3=331
x^3+3x^2+3x+1-x^3=331
3x^2+3x-330=0
x^2+x-110=0
D=1+440=441
x=(-1-21)/2 - не натуральное
x=(-1+21)/2=10
х+1=11
(10+11)^3=9261
ответ: 9261
Пусть x и (x+1) два последовательных натуральных числа (х>0)
Тогда
(x+1)³-x³=331
разложим по разности кубов (a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²))
(x+1-x)((x+1)²+x(x+1)+x²)=331
x²+2x+1+x²+x+x²=331
3x²+3x-330=0
x²+x-110=0
D=1-4*1*(-110)=441=21²
x₁=(-1+21)/2=10 Да
x₂=(-1-21).2=-11 Нет не натуральное <0
Нашли два числа 10 и 11
(10+11)³=21³=9261