Сумма внутренних углов: . Площадь треугольника: где p – полупериметр треугольника, . , где r – радиус вписанной окружности, R – радиус описанной окружности. Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис; центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров. Теорема косинусов: a2=b2+c2-2bccosA. Теорема синусов: . Свойство медиан: AO:OM=2:1. Свойство биссектрис: CA:AD=CB:BD. Свойства средней линии: EF||AB, .
Прямоугольный треугольник a и b – катеты, c – гипотенуза. Теорема Пифагора: a2+b2=c2. Свойство высоты, опущенной на гипотенузу: Свойство медианы, опущенной на гипотенузу: . Равнобедренный треугольник Медиана, высота и биссектриса, проведенные к основанию, совпадают. Высоты, проведенные к боковым сторонам, равны; медианы, проведенные к боковым сторонам, равны; биссектрисы углов при основании равны. Равносторонний треугольник Медиана, биссектриса и высота, проведенные к каждой из сторон, совпадают. .Признаки равенства треугольников Два треугольника равны, если выполняется одно из условий: 1) две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника; 2) сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны; 3) стороны одного треугольника равны соответствующим сторонам другого треугольника. Признаки подобия треугольников Два треугольника подобны, если выполняется одно из условий: 1) две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, образованные этими сторонами, равны; 2) два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника; 3) стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника.
Прямоугольный треугольник
a и b – катеты, c – гипотенуза.
Теорема Пифагора: a2+b2=c2. Свойство высоты, опущенной на гипотенузу:
Свойство медианы, опущенной на гипотенузу: .
Равнобедренный треугольник Медиана, высота и биссектриса, проведенные к основанию, совпадают. Высоты, проведенные к боковым сторонам, равны; медианы, проведенные к боковым сторонам, равны; биссектрисы углов при основании равны. Равносторонний треугольник
Медиана, биссектриса и высота, проведенные к каждой из сторон, совпадают. .Признаки равенства треугольников Два треугольника равны, если выполняется одно из условий: 1) две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника; 2) сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны; 3) стороны одного треугольника равны соответствующим сторонам другого треугольника.
Признаки подобия треугольников Два треугольника подобны, если выполняется одно из условий: 1) две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, образованные этими сторонами, равны; 2) два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника; 3) стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника.