Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать сходимость ряда: ∑(n=1)

Ответ:

nata14batm1979

06.10.2020 04:02

$\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1} \frac{5^n-4n}{n!} =\sum^{\infty}_{n=1} \frac{5^n}{n!} -\sum^{\infty}_{n=1} \frac{4n}{n!}$

$\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1} \frac{5^n}{n!}$
По признаку Даламбера:
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \lim_{n \to \infty} \frac{ \dfrac{5^{n+1}}{(n+1)!} }{ \dfrac{5^n}{n!} } = \lim_{n \to \infty} \frac{5}{n+1} =0\ \textless \ 1$

$\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1} \frac{4n}{n!}$
По признаку Даламбера:
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{ \dfrac{4\cdot(n+1)}{(n+1)!} }{ \dfrac{4n}{n!} } = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} =0\ \textless \ 1$

Итак, данный ряд сходится

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

9763

02.11.2021 02:26

Номер восемь Завтра Кр не понимаю только этот номер :D...

Каала

17.06.2022 21:57

Вокруг дома надо было построить сад,который должен был быть 600м. Когда из купленного материала было использовано 7 двенадцатых (дроби),было готово 350м сада. Будет ли материала...

dashahomjak1

28.08.2020 11:56

Е подбери схемы к задачам. Дополни задачи во так,обы они решались в два действия. Реши их.Тимур полил 8 грядок, а Санжар - в 2 раза меньше.Сколько ...?А) Максим собрал 12 кг...

sergooopoop

06.05.2022 22:32

|4x+3| = 5 Решите Неравенство...

talanovaelena2

21.01.2021 22:13

Аня Лиза и Артём собирают цветные наклейки. У Ани на 20 н. Больше, чем у Лизы , и на 20 меньше,чем у Артёма . Вместе у них 90 наклеек. Сколько наклеек у Ани? Запиши решение...

ilacher12

07.12.2022 02:31

Розкрий дужки і спрости вираз -(a-4)+(4-a)...

Winx1209

11.01.2023 12:56

Выполните вычитание: 11 - 3/5= (это дроби...

dashkurko1das

28.04.2023 03:51

Вычисли разность:1 6/13 - 10/13= (это дроби...

jlenabalkinaoyqk93

27.01.2021 04:51

Мальвіна перевірила диктант Буратіно і знайшла кілька помилок. Кількість помилок одноцифровому непарному числу, більшому за 5, але меншому за 9. Скільки помилок допустив Буратіно...

dima19820325

28.07.2020 03:05

Бабуся Ягуся вирішила пообідати найважчим героєм.Івасик – Телесик був легший за Оленку, яка була легша за Котигорошка. Хто ж найважчий? до завтра 9.2.21...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку