Четырехугольник является ромбом, если его стороны равны, а диагонали не равны и взаимно перпендикулярны. Имеем вершины:А(3;5;4), В(5;0;2), С(1;1;-2) и Д (-1;6;0). Находим длины сторон: АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²)= √33 ≈ 5.74456, BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²) = √33 ≈ 5.74456, CД = √((Хд-Хс)²+(Уд-Ус)²+(Zд-Zс)²) = √33 ≈ 5.74456, АД = √((Хд-Ха)²+(Уд-Уа)²+(Zд-Zа)²)= √33 ≈ 5.74456.
Имеем вершины:А(3;5;4), В(5;0;2), С(1;1;-2) и Д (-1;6;0).
Находим длины сторон:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²)= √33 ≈ 5.74456,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²) = √33 ≈ 5.74456,
CД = √((Хд-Хс)²+(Уд-Ус)²+(Zд-Zс)²) = √33 ≈ 5.74456,
АД = √((Хд-Ха)²+(Уд-Уа)²+(Zд-Zа)²)= √33 ≈ 5.74456.
Находим диагонали:
АC = √((-2)²+(-4)²+(-6)²) = √56 ≈ 7.48331.
ВД = √((-6)²+6²+(-2)²) = √ 76 ≈ 8.717798.
Проверяем сумму квадратов половин диагоналей и квадрат стороны:
(АС/2)² + (ВД/2)² = (56/4) + (76/4) = 132/4 = 33.
АВ² = 33.
По Пифагору определяем, что диагонали составляют прямой угол.
ответ: заданный четырёхугольник - ромб.