Елена сделала вклад в банк в размере 5500 рублей. проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. через год наталья положила такую же сумму в тот же банк на тех же условиях. ещё через год елена и наталья закрыли вклады и забрали деньги, оказалось, что елена получила на 739.2 рубля больше, чем получила наталья. какой процент годовых начислял банк по ?
Начальный вклад N0 = 5500. Проценты x% в год.
Елена получила NE = N0*(1 + x/100)^2; Наталья NN = N0*(1 + x/100)
И Елена получила на 739,2 руб больше.
5500(1 + x/100)^2 = 5500*(1 + x/100) + 739,2
Раскрываем скобки
5500 + 5500*x/50 + 5500*x^2/10000 = 5500 + 5500*x/100 + 739,2
Приводим подобные
110*x + 11*x^2/20 = 55*x + 739,2
Умножаем всё на 20
11x^2 + 55*20x - 739,2*20 = 0
Вычисляем коэффициенты
11x^2 + 1100x - 14784 = 0
Делим всё на 11
x^2 + 100x - 1344 = 0
D/4 = 50^2 + 1344 = 2500 + 1344 = 3844 = 62^2
x = (-50 + 62)/1 = 12
ответ: 12% годовых.