Если складывать яблоки по 2 шт в мешки, то останется 1 лишнее яблоко, а если складывать по 3 шт в мешок, то останется 2 лишних. сколько лишних яблок могло остаться, если складывать их в мешок по 12 яблок? и с решением

Делим на 2 остаток 1 ябл.
Делим на 3 остаток 2 ябл.
делим на 12 остаток-? ябл.
1.   Решение.
     Если при укладывании яблок в мешки по 2 остается 1, то это значит, что их число нечетное.
      Если при укладывании по 3 остается четное число, то мы в таком случае уложили по 3 нечетное число раз , Только так мы можем получить нечетное число при прибавлении остатка 2.
   Пусть мы укладываем n раз, тогда  нечетное число укладываний это (2а+1) ;
3*(2а+1) +2 --- всего яблок, (причем 3(2а+1) >12, т.е. а>1,5 или а>2, поскольку а (число раз) целое.)
     Возможны  два варианта:
а - четное, т.е. а = 2в, тогда у нас яблок 
[3(2*2в + 1) +2] = 12в +3+2 = 12в + 5
Это означает, число яблок, кратное 12 и остаток 5
а - нечетное, т.е. а = (2в +1), тогда число яблок
 {[3*2*(2в+1)] +1} +2 = 12в+6+3+2 = 12в +11,
значит, остаток может быть равен 11
Итог: при числе яблок кратном [3(4n+1) +2] (это 17, 29, 41,яблок) остаток при делении на 12 равен 5, при числе яблок [3*(4n-1)+2] (11,23,35,...яблок) остаток равен 11
ответ: остаток 5 или 11.

2.   Простое решение для категории 1-4:
      Как из уложенных по 3 с остатком 2 могут получиться лишние, те. число которых меньше 12?
3*1 +2 = 5 --- остаток подходит.
3*2 + 2 = 8 этого быть не может, т.к. иначе бы эти яблоки поделились без остатка на 2.
3*3 + 2 = 11 остаток подходит.
3*4 +2 = 14 - этого быть не может, так как остаток не может быть больше делимого, а число лишних яблок не должно быть четным.
нам подходит 5 или 11.
ответ:  5 или 11