Вклассе 20 учащихся. назовём «расстоянием» между двумя учащимися количе- ство дней между их датами рождения. 1) может ли среди всех попарных «расстояний» между семью учащимися встре- титься одно и то же число ровно 10 раз? 2) может ли среди всех попарных «расстояний» между десятью учащимися встретиться одно и то же число ровно 10 раз, если известно, что в классе нет дат рождения? 3

1) Может, например,пусть у 5 учащихся день рождения в один и тот же день А , у шестого в (А+а) день, у седьмого в (А-а)день⇒имеем ровно 10 равных "расстояний", где a∈N, 0< a< 366/2=183, a≠122 , т. к. для високосного года(366 дней) при а=122 будет "расстояние" между шестым и седьмым одиннадцатым, равным а.Существуют и другие расстановки.
2) Если нет совпадающих дат рождения, то год должен быть разбит на 10 равных отрезков - "расстояний" (1,2), (2,3)... (9,10), (10,1), но ни 365, ни 366 не кратно 10⇒ Нет, не может