logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
yagunovaliza
yagunovaliza
02.12.2021 00:19 •  Математика

Для любых a , b , c > 0 докажите что (b+c)/a + (c+a)/b +(a+b)/c > = 6

Ответ:
ледезе
ледезе
14.08.2020 21:27

\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b^2+bc+ca+a^2}{ab}+\dfrac{a+b}{c}=\\ \\ \\ =\dfrac{b^2+a^2}{ab}+\dfrac{c(a+b)}{ab}+\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b^2+a^2}{ab}+(a+b)\left(\dfrac{c}{ab}+\dfrac{1}{c}\right)=\\ \\ \\ =\dfrac{b^2+a^2}{ab}+(a+b)\cdot \dfrac{c^2+ab}{abc}\geq \dfrac{2ab}{ab}+2\sqrt{ab}\cdot \dfrac{2c\sqrt{ab}}{abc}=2+2\cdot 2=6

Здесь все было применено неравенство Коши.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
MariamAr81849
MariamAr81849
27.11.2022 04:50
:составь выражение и найди его . : у алёши было 7 одинаковых конфет...
mashasandalkina
mashasandalkina
27.11.2022 04:50
Найдите нод (наибольший общий делитель) чисел 12 и 24. 30 и 12. 40 и 60 . 9 и 10....
mridrazov
mridrazov
27.11.2022 04:50
Было 16 больших и 12 маленьких кнопок.все их поставили на 4 куртки поровну на каждую.сколько кнопок ставили на каждую куртку?...
Mawamawa00
Mawamawa00
27.11.2022 04:50
1) x: 5=21: 15 2)12/x=8/18 3) 4,5: 0,6=x: 2,4 4)3,4/5,1=1,4/x...
vazirkhanovalia
vazirkhanovalia
27.11.2022 04:50
1) напишите формулу для площади поверхности s куба, длина ребра которого равна а. 2) напишите формулу для суммы длин рёбер l прямоугольного параллелепипеда, если длина...
Вкуснаяводичка
Вкуснаяводичка
27.11.2022 04:50
По и горь сделал за 20 мин.а на .у него ушло на 10мин.меньше.сколько мин.игорь выполнял по .? сколько времени он потратил на оба ?...
nazar94
nazar94
27.11.2022 04:50
Катер проплыл 92 км за4 ч .с какой скоростью двигался катер ?...
катя5088
катя5088
27.11.2022 04:50
Верёвку длинной x дм разрезали на два куска , один из короторых на y дм меньше другого . чему равна длина меньшего куска?...
malevannyynikop082y7
malevannyynikop082y7
27.11.2022 04:50
Собственная скорость теплохода равна 27 км/ч скорость течения реки 3 км / ч сколько времени затратит теплоход на путь между двумя пристанями расстояние между которыми...
Nikilengelo
Nikilengelo
27.11.2022 04:50
Решить, а то я 1)запишите число 7 в виде дроби со знаменателем: а) 1; б) 3; в) 7; г 9; 2)ленту длинной 12 метров разрезали на 11 равных частей. одна часть 3)семь десятых...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?