Напишите с полным объяснением! в классе 20 учащихся. назовём «расстоянием» между двумя учащимися количество дней между их датами рождения. 1) может ли среди всех попарных «расстояний» между семью учащимися встретиться одно и то же число ровно 10 раз? 2) может ли среди всех попарных «расстояний» между десятью учащимися встретиться одно и то же число ровно 10 раз, если известно, что в классе нет дат рождения? 3) какое наибольшее количество раз может встретиться одно и то же число среди всех попарных «расстояний» между учащимися класса, если в каждый месяц есть дни рождения не более 6 человек?

1) Может, например,пусть у 5 учащихся день рождения в один и тот же день А , у шестого в (А+а) день, у седьмого в (А-а)день⇒имеем ровно 10 равных "расстояний" а, где a∈N, 0< a< 366/2=183, a≠122 , т. к. для високосного года(366 дней) при а=122 будет "расстояние" между шестым и седьмым одиннадцатым, равным а.Существуют и другие расстановки.
2) Если нет совпадающих дат рождения, то год должен быть разбит на 10 равных отрезков - "расстояний" (1,2), (2,3)... (9,10), (10,1), но ни 365, ни 366 не кратно 10⇒ Нет, не может
3) В високосный год 366/3=122, т е , если у 6 учащихся день рождения в один день А, у второй шестерки в один день (А+122), у третьей шестерки в один день (А-122), то имеем для каждой пары шестерок (1,2); (2,3); (3,1) 6*6=36 "расстояний" 122 дня, всего 36*3=108 равных "расстояний", у оставшихся 2 учащихся  могут быть любые другие месяцы дней рождений,а "расстояние" между ними может быть 122, т е итого 108+1=109. ответ: 109 "расстояний" в 122 дня- наибольшее число, год високосный