Даны линии у=3-2х-x^2, x+y=1. Находим границы фигуры: -x² - 2x + 3 = 1 - x, -x² - x + 2 = 0 или, поменяв знаки, х² + х - 2 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.Так как прямая у = -х + 1 проходит выше параболы у = -x² - 2x + 3 на найденном промежутке, то площадь равна интегралу:
y1= - x^2-2x+6
y2 = -x+1
Разность функций
F = 5 - x^2 -x
Площадь фигуры - интеграл
Пределы интегрирования
S = 3.5√21 ≈ 16.039 - ОТВЕТ
Находим границы фигуры:
-x² - 2x + 3 = 1 - x,
-x² - x + 2 = 0 или, поменяв знаки, х² + х - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.Так как прямая у = -х + 1 проходит выше параболы у = -x² - 2x + 3 на найденном промежутке, то площадь равна интегралу: