Вкоробку положили несколько наборов пуговиц ( не более 10) , по 10 штук в каждом . если эти пуговицы пришивать на рубашки для мужчин, по 9 штук на каждую , то некоторое количество пуговиц останется , а если на детские рубашки , по 6 штук на каждую , то пуговиц останется на 3 больше. сколько пуговиц положили в коробку?

Наборы по 10 пуговиц, и этих наборов не больше 10.
Значит, число пуговиц может быть 10,20,30,...,100.
Возможные варианты:
1) при делении на 9 остаток 1, а при делении на 6 остаток 4.
N=10=9+1=6+4 - 1 набор.
N=100=99+1=96+4 - 10 наборов.
2) при делении на 9 остаток 2, а при делении на 6 остаток 5.
У круглых чисел только одно делится на 9 с остатком 2: 20.
Но при делении на 6 остаток тоже 2, поэтому не подходит.
Значит, в этом случае вариантов нет.
ответ: или 10 или 100 пуговиц положили в коробку.