Войти Регистрация Спроси ai-bota

X^5-5x^3-20x найдите наибольшее значение функции на отрезке [-3; 1] ответ: 48 объясните почему.

Ответ:

А22222222

03.08.2020 09:29

Дана функция f(x)=x^5-5x^3-20x

f(x)=x^5-5x^3-20x

Дифференцируем функцию по правилу:
f(x)=x^n

f(x)=x^n

$f'(x)=nx^{n-1}$
И находим f'(x)

f'(x)

:

f'(x)=5x^4-15x^2-20

Приравняем производную функции к 0, чтобы найти точки экстремума.
5x^4-15x^2-20=0

5x^4-15x^2-20=0

Решим кв. уравнение, используя замену переменных:
x^2=t

x^2=t

5t^2-15t-20=0

D=15^2+4*5*20=225+400=625

$t_{1} = \frac{15+25}{10} =4$
$t_{2} = \frac{15-25}{10} =-1$
Вернемся к замене:
x^2=-1

x^2=-1

- нет решений, т.к. $x^2 \geq 0$
x^2=4

x^2=4

$x_{1}= 2$ - точка 2 не принадлежит отрезку [-3;1]

[-3;1]

и ее мы использовать не можем.
$x_{2}= -2$ - точка -2 принадлежит отрезку [-3;1]

[-3;1]

Находим значение функции в точке экстремума:
f(-2)=(-2)^5-5(-2)^3+40=-32+40+40=48

f(-2)=(-2)^5-5(-2)^3+40=-32+40+40=48

Находим значение функции на краях отрезка [-3;1]

[-3;1]

:

f(-3)=-243+135+60=-48

f(1)=1-5-20=-24

Наибольшее значение на отрезке [-3;1]

[-3;1]

функция принимает в точке -2, и это значение равно 48.
ответ:48

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

erka112

09.10.2022 06:28

При выпечки хлеба из 10 кг муки получается 14 кг хлеба.сколько кг припёка получается? 1)сколько кг муки надо взять,чтобы получилось 28 кг припёка? 2)сколько кг хлеба получится из этой...

ulyalyas

09.10.2022 06:28

Встолбик. 17061: 33 38856: 83 7475: 13 3462: 6...

mssalina5

09.10.2022 06:28

Розповідь від імені тома з новели усмішка...

Alina29052006

09.10.2022 06:28

Нужно выполнить действие а. 42,165-22,165: (0,61+3,42); б. 243,08+256,32 : (28-25,5)...

prosto52

09.10.2022 06:28

Две моторные лотки отплыли одновременно от двух поселков навстречу друг другу с одинаковой собственной скоростью 12,5 км/ч. расстояние между поселками 80 км. скорость течения реки...

batyka228

09.10.2022 06:28

Среднее арифметическое трёх чисел 7,6 а сумма четырёх других чисел 12,69. найдите среднее арифметическое всех этих семи чисел....

Наталья999111

09.10.2022 06:28

Нина купила 3 заколки по цене 20 коп и 2 расчески, цена которых на 40 коп больше, чем заколок. после этого у нее осталось 1 грн. сколько денег было в начале?...

yulia123dron

09.10.2022 06:28

Решить уравнение: х : 5,4= 10,2 : 1,8 , ответ в десятичных дробях пож : )...

Катя46811909

09.10.2022 06:28

5класса среднее арифметическое двух чисел 4,4.найдите эти числа ,если одно из них на 1,4 больше другого? и чем быстрее тем тороплюсь.....

bgs6544

09.10.2022 06:28

Сколько секунд проходит между вспышками молнии и ударами грома?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку